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一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題
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  • 書已絕版已絕版,無法販售

內容簡介

116個隱藏在日常生活中,有趣又好玩的數學謎題! 暢銷作家、猜謎大師聯手,開創數學科普書寫作新風格! 為什麼這麼快又到星期一? 明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波? 明年冬天,我會感冒嗎? 電梯怎麼等這麼久還不來,走樓梯會不會比較快? 為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽? 我們的生活裡原來處處隱藏了數學魔術,讓人驚呼「數學真是太有用、太有趣了」! 你知道嗎?荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲!利用數字1就能看破騙術,而且1%也能變成50%,還有堅守「37%原則」就可以覓得佳偶! 你有沒有想過,為什麼一星期有七天?為什麼球員變強了,比賽卻輸了?八卦新聞為什麼散佈那麼快?為什麼頭彩得主很少獨贏?……在我們的生活裡,其實隨處是這些有趣的數學謎題。 本書兩位作者是熱愛猜謎及解決數學問題的暢銷書作家,而各行各業的專家也為本書助了一臂之力,例如知名的電梯公司主管解釋電梯升降的邏輯、倫敦運輸局專家揭開計程車表的奧秘,以及其他諸如手稿鑑定專家、傳染病醫療專家、流行音樂界專業人士等,讓本書有高度的娛樂性,同時提供權威的科普知識。 在日常生活中解答數學謎題,趣味橫生、驚奇不斷! 【名家推薦】 ◎「〔本書兩位作者〕所提出的問題儘管近乎『粗淺俚俗』,卻總是在最後提供了出人意表但又極有意義的解答,而擴充了我們的知識視野……」 ~國立台灣師範大學數學系教授 洪萬生

目錄

◎推薦序 在熟悉的情境中學習數學
◎自 序 所有人都可以成為數學家

◎第1章 為什麼這麼快又到星期一?
「星期」是怎麼來的?╱一年為什麼有十二個月?╱月亮「看」起來有多大?╱哪幾顆行星決定一星期有七天?╱「過剩數」與「完全數」是什麼?╱佛羅倫斯的一星期有八天?╱為什麼Monday是星期一?

◎第2章 如何拆穿王牌大騙子?
免費買戒指,還倒賺一百鎊?╱預言嬰兒性別的神棍如何騙錢?╱為什麼滿杯等於空杯?╱如何戳破email詐騙手法?╱是誰少給了服務生小費?╱如何破解金字塔傳銷的騙局?╱金字塔傳銷差點毀掉一個國家?╱真的有人在騙局中贏到錢嗎?

◎第3章 暢銷單曲是怎麼來的?
有沒有打造暢銷單曲的祕訣?╱為什麼我們愛聽節奏?╱什麼是「莫札特效應」?╱流行歌曲有沒有公式?╱為什麼偶數音比奇數音更性感?╱曲調有沒有寫完的一天?╱麥可‧傑克森的音樂是粉紅色?

◎第4章 為什麼行李擺不進後車廂?
如何在方形中放入最多圓形硬幣?╱水果攤老闆該如何堆疊柳橙?╱搬家時,有沒有最佳的行李打包術?╱為什麼戲院觀眾有人坐走道、有人坐後排?╱如何最快進入捷運車廂?╱男人如廁,離陌生人愈遠愈好?

◎第5章 我該回答問題嗎?
要拿錢走人或賭下去?──機智問答節目中的兩難╱二中取一的術語有哪幾種?╱如何先搶到《百萬富翁》參賽權?╱如何找出最佳的團隊猜題策略?╱什麼是《最弱環節》團隊遊戲的推薦戰術?╱明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波?

◎第6章 走樓梯會不會比較快?
電梯業者關心速度甚於安全?╱電梯等多久會開始不耐煩?╱如何縮短電梯的等候時間?╱如何計算建築物需要幾部電梯?╱讓電梯加速就能服務更快嗎?╱如何估計電梯的停靠次數?╱為什麼有些電梯會反方向行進?╱電梯為什麼不理你?╱慢速電梯讓乘客更滿意?

◎第7章 一條線有多長?
多瑙河有多長?╱「一條線有多長?」有幾種不同答案?╱碎形是什麼?╱能產生哪些奇妙的圖像?╱數字中也藏有驚人的碎形?╱碎形如何讓網路圖片傳遞更快?╱學會碎形,有可能大賺一票?╱邊界無限長,面積也會無限大嗎?

◎第8章 為什麼天氣預報會出錯?
撞球開球時,要靠技術還是靠運氣?╱為什麼球員變強了,比賽卻輸了?╱鐘擺玩具可以預測結果嗎?╱電腦如何模擬擲骰子的隨機結果?╱為什麼蝴蝶一拍翅,佛羅里達就颳颶風?

◎第9章 明年冬天,我會感冒嗎?
老鼠如何害死四分之一的歐洲人?╱八卦新聞為什麼散佈那麼快?╱傳染病的散佈情況與謠言類似?╱不同傳染病的傳染威力相同嗎?╱如何精準估算傳染病感染人數?╱利息支付間隔愈短,獲利愈高?╱為什麼狂牛症的預估死亡人數差這麼多?╱隔離是阻斷傳染病散佈的最佳方式?╱電腦病毒也在模仿傳染病嗎?

◎第10章 我搭計程車時有沒有被佔便宜?
連計程車司機都不瞭解計程表的祕密?╱如何計算一個都市的平均車速?╱慢速行駛高速公路,車資會變多?╱什麼樣的計程車費率可以防弊?╱計程車司機怎樣可以讓收入提到最高?╱兩點間最短距離非直線?

◎第11章 我究竟會不會遇上完美伴侶?
下一個男人(或女人)會更好?╱堅守「37%原則」可以覓得佳偶?╱如何算出你的婚姻承諾恐懼症指數?╱婚姻介紹所總是所配非人?╱有尋覓完美配偶的數學方法嗎?

◎第12章 這是一場騙局嗎?
利用數字1就能看破騙術?╱用數學也能偵測騙局?╱「班佛定律」為什麼能有效抓出造假數字?╱太一致的統計數字反而不正常?╱如何抓出誰向新聞界洩密?╱有些劇本其實不是莎士比亞寫的?╱如何揭穿學生是否考試作弊?╱活用統計法也能贏得芳心?╱還有多少詐欺事件逍遙法外?

◎第13章 弱者能贏嗎?
出現精彩賽事的關鍵是什麼?╱為什麼弱方不會永遠屈居劣勢?╱保持領先未必能贏得比賽?╱落後選手扭轉頹勢並領先對手的機率有多高?╱如何訂定既公平又精彩的比賽順序?╱如何快速計算淘汰制錦標賽所需的比賽場次?

◎第14章 為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽?
為什麼有些聲音聽不到?╱耳朵怎麼分辨出「難聽」與「悅耳」?╱如何奏出好聽的組合音?╱以噪音剋制噪音,真的有效?╱和諧音的規則是用鎯頭敲出來的?╱十二音是怎麼來的?╱史上最早的音階系統是什麼?╱世上真有魔鬼音?╱荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲?

◎第15章 我能百分之百肯定嗎?
繪製地圖最少需要幾枝色筆?╱如何分辨數學家和工程師之間的差異?╱有辦法最快找出成雙的襪子嗎?╱為什麼頭彩得主很少獨贏?╱若矛盾則為真?╱連電腦也算不出的答案,人腦有辦法?╱數學家至死不改的癖好……?╱永遠蓋不滿的棋盤?╱哪個定理被證明的最透徹?

◎第16章 我能相信報紙嗎?
銷售數字變漂亮了?╱政客最愛玩哪些數字花招?╱百分比是最好的魔術技倆?╱1%也能變成50%?╱平均數有三種?╱哪一種平均數才平均?╱圖表有可能完全違背事實?╱你被公式唬了嗎?

內文試閱

為什麼蝴蝶一拍翅,佛羅里達就颳颶風?


  撞球、遺失的釘子和鐘擺玩具包含了充分的類比特性,可供我們解釋天氣預報碰到的問題。天氣和鐘擺玩具一樣,也是由各種簡單的作用力所綜合產生。就以天氣為例,這些作用力主要是肇因於太陽的熱量和地球的自轉現象,這些作用力的很小變化,在某些狀況下,卻能對天氣產生龐大的衝擊。

  事實上,在混沌研究的最早期階段,有一位名叫艾德華‧羅倫茲(Edward Lorenz)的研究人員,試圖用模型來解釋天氣型態的發展方式,結果就這樣發現了一種混沌現象。他用電腦設計出一種相當簡單的模型,並設定一些起始狀況,來模擬天氣系統的演變過程,接著,電腦便產生大疊報表,列出許多數字,顯示天氣型態的各種變化。

  有次洛倫茲想要重跑模擬程式,處理到一半時,他希望節省時間,於是複製全套數字當作起始值。結果卻讓他詫異,儘管他是原數照抄,且精確到小數點以下好幾位,天氣預報卻依舊出現變化。

  最後發現,電腦先前所印出的數值,由於四捨五入運算而出現誤差。例如:列印數值為17.427,實際上在電腦的記憶體中,卻是等於17.42719163,這項細微誤差,就足夠讓一週天氣預報結果,產生極大幅度的變化。這正是混沌的作用,也就是由簡單系統所產生的極複雜、又不可預測的模式。洛倫茲觀察有成,隨後他便宣稱,在恰當狀況下,像是蝴蝶拍翅這種細小微擾,就有可能促成連鎖事件,隨後並在佛羅里達州生成颶風。同樣地,遺失一根釘子,也可能要讓喬治‧華盛頓的部隊敗亡。

  所幸,儘管起始狀況的細小變化,有可能造成不可預測的後果,到最後,整體天氣型態通常還是會遵循我們相當熟悉的運作途徑。只要採用略為不同的起始狀況,多做幾次模擬,預報員就可以看出,最後可能會產生出哪種天氣,所產生的結果通常都彼此雷同,這指出天氣是位於可預測區中。不過,偶爾起始狀況的很小變化,也會跑出各式各樣的不同天氣預報,這時,天氣便進入了混沌區。預測時段愈長遠,就愈可能達到混沌點,再往後,預測正確性就不會比猜測好多少,為什麼英國的天氣預報很少超過五天,這也是原因之一。

  還有,不管預報模型怎樣講,結果也始終可能令人跌破眼鏡。天氣預報員麥可‧費許(Michael Fish)會永遠留名青史,他在一九八七年十月,公開向一位觀眾保證,颶風不會在當晚抵達。二十四小時後,英格蘭南部被記憶中的最大風暴夷平。

  碰到這種狀況,運動評論員就完全知道該怎麼說:「這種天氣也實在是古怪!」

有辦法最快找出成雙的襪子嗎?


  最吃力的證明方式,或許就是檢視一切可能的結果。例如:你要怎樣證明,本書前面章節,不曾出現「木琴」這個詞?這時就沒有選擇餘地,只好通篇檢視所有國字。若是英文書籍,還可以省點力氣,只檢視各單字的起首字母,只要找不到x,書中就不會有xylophone(木琴)。

  這類證明方式,也可以用來解決襪子落單的問題。某位作家便採用一種簡單的對策來防範這個問題,不讓許多襪子落單──他只買相同的黑襪子和相同的藍襪子。這樣一來,就算他偶爾遺失一隻襪子,也始終會有許多雙襪子可穿。不過,在冬季昏暗的清晨,黑色和藍色襪子看起來實在太像了。如果他有十隻黑襪和十隻藍襪擺在抽屜裡,那麼必須取出幾隻襪子,他才絕對有把握,手中會有成對的襪子呢?

  有些人覺得答案很明顯,只需要從抽屜裡取出三隻就夠了!但是,另外有些人便開始爭辯,要肯定最後能得到一雙黑襪子,就必須拿出十一或甚至十九隻襪子才行。

  有種做法可以證明出,必須取出幾隻襪子才能配成一雙,那就是注意從抽屜取出襪子的順序,並通盤檢視一切可能排法:黑、黑、藍、黑;藍、黑、黑、藍……。但這樣一來就要花很長時間,因為不同組合形式將近二十萬種。另外,還有種更簡單的證明方法,所需組合形式會少得多,這時所採用的是邏輯捷徑。

  想像從抽屜中取出任意兩隻襪子,如果能夠配對,那麼只需兩隻就能解決問題。如果兩隻並不配對,那麼表示這兩隻都是落單的襪子,也就是一隻黑和一隻藍的。由於從抽屜中取出的下一隻襪子,肯定是這兩種顏色之一,所以這三隻襪子必然包含一雙襪子,因此,最多需要三隻襪子。

  奇怪的是,襪子問題和四色定理有許多共通處。徹底檢驗龐大數量的選項後,才能證明後者為真,不過,就以落單襪子而言,卻有捷徑來減少需要測試的可能結果範圍。徹底測試是合理做法,可以用來找出明證。不過,如果看起來要花很長時間時,那麼就值得思索該如何簡化搜尋作業。除此之外,抄捷徑還比較好玩。

作者資料

羅勃.伊斯威(Rob Eastaway)

著有多本將數學與日常生活連結的暢銷書,包括《為什麼公車一次來3班?:生活中隱藏的81個數學謎題》(Why do Buses Come in Threes?)、《幾隻襪子湊一雙?:生活中超級有趣的12個數學謎題》(How Many Socks Make a Pair?)、《一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題》(How Long is a Piece of String?)。 曾為許多報章雜誌撰文,定期在廣播節目中講述數學,並應邀為全英國各個年齡的聽眾演講。 從曼徹斯特皇家交易戲院(Royal Exchange Theatre)到本東維爾監獄(Pentonville Prison)都看得到他的蹤跡。

傑瑞米.溫德漢(Jeremy Wyndham)

獨立企業主管,擁有物理學博士學位,曾是國際橋牌賽青年組選手。至今他仍習慣閱讀《週日泰晤士報》和《新科學人》雜誌刊出的謎題,嘗試破解。 相關著作 《為什麼公車一次來三班?:生活中隱藏的81個數學謎題》

基本資料

作者:羅勃.伊斯威(Rob Eastaway)傑瑞米.溫德漢(Jeremy Wyndham) 譯者:蔡承志 出版社:臉譜 書系:科普漫遊1 出版日期:2008-05-02 ISBN:9789866739491 城邦書號:FQ1007 規格:膠裝 / 單色 / 328頁 / 15.3cm×23.3cm
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