目前位置: > > >
為什麼公車一次來三班?:生活中隱藏的81個數學謎題
left
right
  • 庫存 > 10
  • 放入購物車放入購物車
    直接結帳直接結帳
  • 放入下次購買清單放入下次購買清單
本書適用活動
我的黃金時光 臉譜全書系/三本75折

內容簡介

等公車、買樂透、約女友、洗熱水澡、切蛋糕……,81個有趣又好玩的數學謎題,驚奇不斷的科學之旅! 為什麼公車一來就是三班,而且總是看到公車朝反方向離去? 為什麼永遠找不到四葉幸運草,這個自然界的數學大驚奇有什麼奧祕? 星期幾買樂透最容易中,有沒有逢賭必贏的玩法? 怎樣切蛋糕最公平,一個簡單的動作隱含了哪些數學原理? 巧合真的很巧嗎,沒引起注意的巧合事件到底有多巧? 在日常生活中發現全新的觀察角度,數學讓生活變得更有趣! 你是否想過,為什麼公車常常一次就來三班?為什麼福無雙至,卻禍不單行?越是趕時間,為什麼越容易遇到紅燈?想約心儀的女孩,怎樣才能超越競爭者贏得佳人芳心?……我們都對這些事感興趣,卻不知道這些問題都可以應用數學來解釋。 機率、正切、π、矩陣、質數……,這些讓大家傷透腦筋的數學原理及定律,真的那麼難親近嗎? 本書裡的數學並不只是用來解答問題,而是提供一種嶄新的領悟,並激發你的好奇心。賭博、旅行、約會、烹飪,甚至下雨時決定要不要奔跑,都和數學有關。當本書揭開了數學這個優雅迷人的奇妙世界,無論你的數學功力如何,都會改變你對周遭世界的看法。 在生活中發現意想不到的樂趣,原來數學這麼有趣! 【名家推薦】 「一般人對於學校數學的習焉而不察,部分原因可能是數學知識與日常生活的連結,沒有受到足夠的強調與重視。想必有鑑於此吧,本書作者由此切入,這當然也解釋何以本書各章標題如此引人入勝……總之,這是一本輕薄短小、內容合宜的數學科普著作。由於它的知識門檻不高,所以,我相信只要讀者有一點點『知識獵奇』的心情,就一定會愛不釋手的。」 ——洪萬生(國立台灣師範大學數學系教授)

目錄

推薦序 數學知識果然非常有用! 洪萬生 序 生活種種全都有數學 Tim Rice 緒 論 把數學帶回日常現實生活 第1章 為什麼永遠找不到四葉幸運草? 第2章 走路也有大學問! 第3章 問卷調查的真相 第4 章 聰明人也會做錯事? 第5章 怎麼下賭注,勝算最高? 第6章 巧合真的很巧嗎? 第7章 從哪個角度撞球才容易入袋? 第8章 密碼攻防戰 第9章 為什麼公車一次來三班? 第10章 怎樣切蛋糕最好? 第11章 不作弊要怎樣贏? 第12章 誰是世界冠軍選手? 第14章 第13章哪裡去了? 第15章 誰是殺人兇手? 第16章 真衰,又碰上塞車了! 第17章 為什麼淋浴時水溫不是過熱就是過冷? 第18章 如何準時上菜? 第19章 六種逗小孩高興的神奇把戲!

內文試閱

◎錯過公車有可能是好事   所有人都知道,每次想搭公車時都要等上天長地久,接著一來就是三班。這是常見的都市之謎,而且至少頻繁得可以用來當作書名。不過,數學家也確實會認為是個謎團。因為通常公車並不是一來就三班,而是兩兩出現。   不過,眼前就暫時假定,公車的確一來就是三班。如果這是事實的話,那麼通勤乘客的惡夢根本就不是惡夢。   或許你每次有重要約會的時候也都很倒楣,老是要錯過公車。或許你會想像,錯過公車絕對不會是好事。不過,倘若公車都是成三出現,那麼恰好錯過一班公車,或許你還可以預期會更快抵達目的地。   怎麼會這樣呢?錯過公車怎麼可能反而是好事?   我們鑽研公車現象之前,要先設計一種所謂的數學模式,也就是用虛構數字來簡化真實情況。只要假定合理,就能用模式來驗證構想,看出事情的脈絡。   假定公車總站每15分鐘發一班車。結果等到公車抵達你的候車亭,卻全都是三班集結為一群。為方便討論,就假設一群內各班公車的間隔都只有1分鐘。   既然這三班公車都是在某個45分鐘時段內由總站出發,那麼圖示兩群公車的間隔時段就必然是43分鐘。   集結之前:15分鐘─15分鐘─15分鐘   集結之後:1分鐘─1分鐘─43分鐘   現在假定你剛好看到一班公車離開你的候車亭。你並不知道那班車是一群公車中的哪一班。有可能是第一班,也可能是中間或最後一班,機會均等。倘若那是第一或第二班,那麼你只需要等1分鐘,就可以等到下一班。然而,倘若那是第三班,那麼你就要等43分鐘。   這就表示,你等到下一班車的平均時段長度為:   1分鐘+1分鐘+43分鐘/3=15分鐘   不過,倘若當你來到候車亭之時,並沒有看到公車呢?換句話說,倘若你並不是恰好錯過公車,那又會如何呢?這就表示,你是在公車兩種間隔之一的時段間抵達。或許你剛好逮到1分鐘間隔時段。不過,你也有43/45的機會是碰上較長間隔。而且你抵達的時間,還可能是位於長間隔時段之間的任何時刻。你或許要從43分鐘的起點開始等起,也或許是從終點開始,那麼下班公車就要到站。因此,這時你的平均候車時間就是(43+0)/2=21.5分鐘。若是你抵達候車亭之時,並沒有看到公車離站,而且我們還把你在1分鐘間隔時段抵達的微小機會也納入,並略做調整,那麼你等車的時間還是要更長,超過看到公車離站的狀況。若你沒有看到公車離站,平均就要多等5分多鐘。   那就是為什麼,恰好錯過公車有可能會讓你更快完成整段旅程。 ◎公車真的一來就是三班嗎?   車班集結成群絕對不是公車公司無能所造成的。這種集結現象純粹是生活中的現實。就算總站每15分鐘準時發車,乘客來到候車亭的時間卻不是那麼精確。絕大多數乘客都是隨機抵達。很可能在公車路線某點上,會突然有大批乘客抵達,當然搭車上下時也要刷卡投幣。這種行為會讓公車慢下來,也因此到了下一站時,就會需要搭載更多旅客。   這樣一來,下一班公車就會愈來愈接近前一班。況且,由於在兩班車的間隔期間抵達的乘客人數也要減少,於是第二班公車要搭載的乘客還要更少。因此第二班公車還會行進得更快。這時兩班公車就會陷入一種惡性循環,所以第二班車就幾乎肯定會趕上第一班,結果這兩班車就會雙雙完成旅程。這就是為什麼公車常會兩兩成群。   公車行進的路線愈長,就愈可能和另一班車集結成群。果真有三班公車聚集並列,也比較可能是在接近漫長行程的終點時出現。這種現象也比較常見於班車相距很近的狀況,換句話說,就是車班較為密集的公車路線。這還真是諷刺,「最好」的公車路線卻變成最會集結成群,也最容易引來罵名的路線。   然而,這種怪異的結果有個先決條件,那就是公車確實會每三班集結。不過,下面的「知識補給站」可以證明,公車比較可能兩兩聚集,卻較少成三集結。倘若公車是兩兩集結,那麼結果是就算你恰好錯過公車,也不會影響候車時間長度。   倘若公車完全不集結成群,這時若乘客錯過公車,情況就最糟糕了。這時錯過公車絕對就要等15分鐘,而這時若是沒有看到公車,就表示平均要候車7.5分鐘。不過,倘若你看到公車離開,至少你就知道今天他們還在營運……   【知識補給站】為什麼總是看到公車朝反方向離去?   另外有個問題和公車集結有關,這種現象很怪,實際上也可能發生。假定你的候車亭很接近公車路線終點。公車到終點就要掉頭向起點開回去。你也注意到,不管你在任何時間前往候車,幾乎每次都會先看到你的公車朝反方向離去,隨後才會看到你要搭的方向。這感覺上就像是串通好的,你是否應該寫信去抱怨?要解釋這種公車方向不平均的問題,請看第166頁的「知識補給站」中相仿的送花情節。   我們先替你的公車路線擬定幾個時間。你的候車亭距離路線終點只有1分鐘,而且公車繞完整條路線要花15分鐘。這就表示,你的公車每15分鐘就來一班。你抵達時,公車有可能在較長路線行進,也就是你在那13分鐘間隔期間來到候車亭,不然你也可能是在公車開抵終點並掉頭回駛的那2分鐘間隔期間抵達。   只要你是隨機抵達,那麼你就比較可能在較長間隔期間抵達,機率是13比2,因此你看到的第一班公車,就會在道路另一側行駛,並正要前往終點站。事實上,只要是每隔15分鐘發一班車,不管有多少輛公車在你的路線上行駛都沒有關係。因此,儘管你會覺得,在道路另一側行駛的公車班次比你這側的多,事實上卻不是如此。   【知識補給站】花為什麼全都送到莎拉手中?   菲爾有兩位女朋友,他去探望女友時都搭火車。貝姬住在城北,莎拉則住在城南。由於菲爾猶豫不決,不知道該去探視哪位,因此他打算碰運氣來決定。每天他都隨機在不同時間來到車站,倘若北上列車先抵達,他就去找貝姬,若是南下列車先抵達,他就去看莎拉。幾個月之後,菲爾開始覺得命運有安排,因為他只探視了貝姬2次,去找莎拉卻達28次。這該如何解釋?   答案和列車頻率完全無關。北上南下的火車班次相等。其實其中原因還非常單純。南下的列車在整點和每小時的15、30與45分鐘時抵達菲爾候車的車站;而北上的列車則是在每小時的01、16、31和46分鐘時抵達。   因此,倘若菲爾是在隨機時間抵達,那麼他就比較可能在南下列車到站前的較長間隔期間抵達,同時比較不可能在南下列車剛走、北上列車到站前的較短間隔期間抵達。(事實上機率就為14倍) ◎在雨中跑多快才不會被淋濕?   本章談了很多有關於等公車和火車的事情。當然,偶爾大眾運輸系統也會失靈,到最後你根本就必須走路。倘若這時還下起了大雨,而且你的雨傘也不在手邊,那麼問題就更大條了。   這裡有個老問題:「你是應該跑步或走路?」若是你決定開跑,想想原本打不到身上的許多雨點,這下你都要撞上了。那麼就走路吧,這樣你在雨中就會待得更長,肩上也淋個濕透。多年以來都有些人認真構思,從數學角度來鑽研這個問題。結論始終都是,若想儘量保持乾燥,你就應該全力奔跑。或許你根據常識就知道這點。   然而,這道問題還有個意外轉折。標準答案假定雨點是垂直落下。倘若下雨時還刮風,雨點是以某個角度下墜,那時又會如何?   當雨點垂直下墜,而你站立不動,雨點只會打到你的頭頂肩上。然而,倘若有風從你背後吹來,那麼就算你靜靜站著,還是有部分雨點會淋到你的後背。這就猶如雨點除了垂直下墜之外,還會橫向撲來。雨點有水平速率。這個意外轉折就是,當雨點從你後方撲來,有時候最好還是走路,不要奔跑。不過,這只有當你的移動速率,能夠超過雨點的水平速率之時才管用。 ◎公平分蛋糕的心理戰術   分蛋糕給小孩時,他們都會斤斤計較是否公平。一旦孩子認為蛋糕不是切得完全公平,他們都會等不及開始抱怨。成人很少大聲抱怨,不過他們私底下也會感到不滿。因此,你要怎樣才能保證蛋糕分得公平?我們就假定那是鮮奶油蛋糕,因此,第一次就絕對要把蛋糕切得圓滿,不會有第二次的機會。   首先提出一個簡單問題。媽媽給湯姆和凱蒂吃鮮奶油蛋糕,想要平均分給他們。兩個孩子都不相信媽媽有辦法完全公平分配,也都自認為會吃虧。媽媽要怎樣做,才能保證讓兩個孩子都覺得完全公平?   答案是把刀子拿給湯姆,要他分糕,接著要凱蒂選擇一塊。湯姆要切糕,因此他會認為那兩半是一模一樣,而凱蒂則會選擇她覺得比較大的那塊。順便一提,這還會產生一種有趣的現象。湯姆會認為留給他的那塊是正好均分,而凱蒂則會覺得,她拿走的那塊比均分還要大一點。湯姆的「均分」加上凱蒂的「比均分大一點」加起來大於1。若依這種數學邏輯推論,結果就是孩子認為,那塊蛋糕到最後還比原來的更大!這對當父母的是個好消息,可以讓孩子心滿意足。   若是有3個孩子,問題就比較複雜了。我們就假定這時艾瑪也來了。最簡單的作法就是要湯姆把蛋糕切成3塊,接著要凱蒂先選,隨後讓艾瑪挑一塊。不幸,儘管凱蒂和艾瑪都會認為,她們選的蛋糕比湯姆的大,艾瑪卻可能覺得,凱蒂拿到的有可能是最大塊的。   這促成了「眼紅數學」(Mathematics of envy)研究。幾位數學家都曾經針對這類問題下過工夫,結果發現幾種作法,可以把蛋糕切成3份,而且分到蛋糕的人,也都會認為自己拿到的最大。梅瑟斯‧布拉姆斯(Messrs Brams)和泰勒(Taylor)還鑽研了切糕分給4人的問題。他們訂出嚇人作法,包括20個步驟,保證可以妥善均分蛋糕,還能讓所有人都認為,自己挑中的是最大塊的。這種作法的最大缺點是,過程要從其中一塊切下薄片。很少有人有那種耐心照本宣科,而且切軟蛋糕時還會亂七八糟黏成一團。   不過,布拉姆斯和泰勒發現,他們的程序不只是可以用來切糕,還能用來分其他東西。其中也包括戰後領土畫分、離婚怨偶的財產分配或甚至於分遺產。這一切都可以證明,蛋糕和三明治都是很好的研究起點,能夠由此進入「公平數學」(Mathematics of justice)研究。不過,這兩者也都是研究「內疚數學」(Mathematics of guilt)的優異初階範疇。 ◎來自餅乾的內疚數學   假定你和4位鄰居獲邀到住在27號的歐太太家喝茶。在你到達時,歐太太端出一壺茶,還有一碟5片餅乾。4片是巧克力的,另一片是原味的。你猜想那4位鄰居中,多數都愛吃巧克力餅乾。那碟餅乾擺在桌上,大家都在聊天,前3位鄰居動手各拿走1片巧克力餅乾。   你看著碟子,裡面有1片巧克力的和1片原味的,於是你思忖:「倘若我拿那塊原味餅乾,吃起來並不過癮,不過這樣一來,我就不會覺得內疚。另一方面,倘若我拿巧克力餅乾,那會很好吃,不過我會感到內疚……我該怎麼辦呢?」   問題是,你拿走最後那片巧克力餅乾,真的應該感到內疚嗎?畢竟,倘若第1個人拿的是原味的餅乾,那麼往後4人就都只有巧克力餅乾可吃。因此,或許第1個人應該也要感到內疚,因為是她讓你陷入這種困境。第2位和第3位也一樣。   這個問題會牽涉到內疚數學,這個領域和機率有些關連。倘若80%的人比較喜歡吃巧克力餅乾,超過原味的,那麼當第1位鄰居伸手取走1片巧克力餅乾之時,在其他鄰居當中,希望拿巧克力餅乾的比例,各約為40%(算法為0.8×0.8×0.8×0.8)。因此,第1位鄰居不必太感到內疚。不過,等到該你拿餅乾的時候,碟子裡就只剩下1片巧克力的和1片原味餅乾,這時另一位鄰居想要吃巧克力餅乾的機率,已經攀升到80%。難怪你會感到內疚。不過,前面幾位鄰居也都是幫凶,會逐一提高機率。因此,拿巧克力餅乾的人,沒有一個是完全無辜的。   要解決巧克力餅乾內疚問題,有幾種對策可以採用。第一種是,一開始就拿起碟子,詢問是否有人要原味餅乾。倘若有人拿走原味的,那麼你就可以如願拿1塊巧克力餅乾,也完全不用感到內疚。這種作法的缺點是,不管是巧克力或其他任何東西,都沒有人希望最後挑選。突然之間,原味餅乾本身卻變成內疚的來源。   還有另一種作法,你可以宣佈自己不餓,因此其他人就可以自行分享餅乾。有些人會說,這種無私表現能博得屋裡其他人的一致讚揚,還能鼓舞全球民眾的博愛胸懷。另外則有人會認為,這是自甘放棄的懦弱表現。   於是只剩下最後一項對策,那就是把一切罪過都推到歐太太身上,「對不起,不過我們有5個人,卻只有4片巧克力餅乾。」就短期而言,問題很可能解決,同時歐太太也飛奔到街角餅店,不過這或許就是你最後一次獲邀飲茶。

延伸內容

數學知識果然非常有用!
◎文/洪萬生(臺灣師範大學數學系退休教授)   對於很多人來說,數學的用途大概僅止於簡單的金錢計算,因此,有能力操作加減乘除運算即可。我們如果期待他(她)們對於數學及其學習回應比較積極正面的態度,那麼,他(她)們一定抱怨「學校數學」枯燥而乏味,或者將數學老師描述得像外星人一樣的恐怖。此外,有一些所謂「成功人士」喜歡強調他們幼年時數學成績如何爛,用以對照他(她)們今日對於「無需數學」的自在。面對這種現實,數學家與數學教育家通常都只能無奈地攤攤手,根本不知道從何說起。   問題是:學校數學除了幫你作一些最基本的「精打細算」之外,它真的沒有其他用途了嗎?答案當然是否定的!我想本書就提供了最體貼的說明,可以讓我們心服口服。譬如,在選舉季節你會隨便相信民意調查嗎?你知道圈中大樂透獎的機率嗎?你認為星座預測今日運勢好準?你懂得怎樣切蛋糕最好?你如何成功邀得意中人約會?你了解運動排行榜的學問嗎?你能夠推測高速公路無預警的塞車原因何在?這些問題實質上是中學數學課程內容的一部分,只是由於它們大多數未成為考試題目,所以,我們比較難以體會罷了。   其實一般人對於學校數學的習焉而不察,部分原因可能是數學知識與日常生活的連結,沒有受到足夠的強調與重視。想必有鑑於此吧,本書作者由此切入,這當然也解釋何以本書各章標題如此引人入勝,譬如〈為什麼永遠找不到四葉幸運草?〉(第1章)、〈走路也有大學問!〉(第2章)、〈如何準時上菜?〉(第18章)等等,經由這些,我們都可以讀到作者努力挑起讀者閱讀慾望的用心。同時,本書不同於一般的益智書籍,它預設了讀者的基本知識素養。儘管如此,讀者只要擁有高中數學(或其相當的)一點點素養,即已綽綽有餘。還有,本書各章之間並不假設任何邏輯關連,讀者翻開任何一個片段即可隨興閱讀。   總之,這是一本輕薄短小、內容合宜的數學科普著作。由於它的知識門檻不高,所以,我相信只要讀者有一點點「知識獵奇」的心情,就一定會愛不釋手的。

作者資料

羅勃.伊斯威(Rob Eastaway)

著有多本將數學與日常生活連結的暢銷書,包括《為什麼公車一次來3班?:生活中隱藏的81個數學謎題》(Why do Buses Come in Threes?)、《幾隻襪子湊一雙?:生活中超級有趣的12個數學謎題》(How Many Socks Make a Pair?)、《一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題》(How Long is a Piece of String?)。 曾為許多報章雜誌撰文,定期在廣播節目中講述數學,並應邀為全英國各個年齡的聽眾演講。 從曼徹斯特皇家交易戲院(Royal Exchange Theatre)到本東維爾監獄(Pentonville Prison)都看得到他的蹤跡。

傑瑞米.溫德漢(Jeremy Wyndham)

獨立企業主管,擁有物理學博士學位,曾是國際橋牌賽青年組選手。至今他仍習慣閱讀《週日泰晤士報》和《新科學人》雜誌刊出的謎題,嘗試破解。 相關著作 《為什麼公車一次來三班?:生活中隱藏的81個數學謎題》

基本資料

作者:羅勃.伊斯威(Rob Eastaway)傑瑞米.溫德漢(Jeremy Wyndham) 譯者:蔡承志 出版社:臉譜 書系:科普漫遊1 出版日期:2014-10-02 ISBN:9789862353943 城邦書號:FQ1011X 規格:平裝 / 單色 / 328頁 / 15cm×23cm
注意事項
  • 若有任何購書問題,請參考 FAQ