◆「坦普頓獎」得主、《無限大的祕密》作者、享譽世界物理學家和數學家約翰‧巴羅科普新作！ 著名數學家馮諾曼（John von Neumann）說：「人們不相信數學是簡單的，只因為他們不理解生命有多複雜。」 別懷疑，這本書就是可以用數學讓生活變得更簡單！ ‧為什麼另一排總是動得比較快？ ‧為什麼喝醉的人沒法走直線？ ‧用相對論來打橄欖球，行得通嗎？ ‧別人的草地比較綠，這是錯覺嗎？ ‧一群猴子隨機胡亂打字，最終成了莎士比亞全集？ ‧豹身上的豹紋也扯得上數學？ ‧還有數學竟可以解決你的人際問題？ ‧統計學家說一般人懂的字彙數量和莎士比亞差不多，他們是怎麼算出來的？ ‧感情很好的兩人在第三人加入後出現裂痕，牛頓重力定律可以解釋這個難題？ ‧面試新人居然跟數學能力高下有關，這個著名的祕書問題究竟有什麼奧祕？ ‧簡單的問題很困難，困難的問題很簡單，這是什麼道理？ ‧史上最不可思議的足球賽是哪一場，竟然踢進自家球門才能晉級？！ ‧喜歡三角形甚於五角形的總統證明了畢氏定理，數學幫上政治的忙！ 數學可以幫助我們理解這個世界，而這些是無法用其他方法學習到的。包括最基本的物理原理和廣大的天文宇宙知識，都需要數學來解讀。這本資訊豐富、饒富趣味的著作，解答了100個關於生活的重要問題，用簡單的數學概念解釋這些事物形成的原理。著名物理學家和數學家巴羅闡明錯綜複雜的難題，釐清困惑，揭露未解的謎題。 從贏得樂透、比賽下注、逃離熊的攻擊、運動競賽、Google搜尋引擎原理、賽局理論、喝醉、離婚官司，到會計醜聞；從混沌到無限，以及當中的所有事物，這本包羅萬象的精采著作為我們解答了一切。 【好評推薦】 「巴羅與讀者分享了有趣的數學知識……還有哪本書能把數學變成好玩的遊戲，充滿有趣的妙計和橋段。」──克里斯汀生（Bryce Christensen），《書單》（Booklist） 「〔關於數學〕很難想到哪本書，比巴羅這本著作介紹得更簡單易懂、更易吸收、更有趣味……甚至讓人捧腹大笑。」──《每日電報》（Daily Telegraph） 「對於那些認為解方程式神祕又有趣的人，這本極具吸引力的書正好讓你一窺專業數學家的內心，同時了解數學不僅僅只是一串數字，而是看待世界的一種方式。」──佛勞爾斯（Mark Flowers），《學校圖書館期刊》（School Library Journal） 「需要贈送一份禮物給喜歡研究有趣事實、熱愛數學的朋友嗎？這本書非常適合……全書探討了許多激發你無限好奇的事物。」──《觀點》雜誌（Standpoint）

為什麼另一排總是動得比較快？

別人的草地總是比較綠。
另一邊的陽光比較燦爛。
──克拉克（Petula Clark）唱

　　你會注意到，當你在機場或郵局排隊時，另一排隊伍看起來似乎永遠動得比較快。高速公路塞車時，其他車道似乎永遠比你所在的車道快。即使你換到另一條車道，還是比較慢。這就是常稱的「所得定律」（Sod’s Law），完全顯示了現實世界無所不在的頡抗原則（antagonistic principle）。或者，這可能只是表明了另一種人性偏執或選擇性的紀錄證據。我們對於巧合的事情印象深刻，卻沒有仔細回想還有更多非巧合的事情發生，只是我們連記都不記。事實上，你這麼常覺得自己排在比較慢的隊伍也許並非錯覺。這是因為平均而言，通常你是排到速度比較慢的隊伍！

　　原因很簡單。平均而言，速度慢的隊伍和車道有較多人潮和車潮。所以你比較可能排在那些隊伍裡，而不是人潮較少、動得較快的隊伍。

　　「平均而言」這個附帶條件很重要。任何一排隊伍都會出現一些奇怪的事件――有人忘了帶錢包、某輛車的時速不超過30英里等。你不一定會排在最慢的隊伍裡，但平均而言，當你考慮要換到哪一排隊伍時，比較可能換到人潮最多的擁擠隊伍。

　　在科學研究和進行數據分析時，這種自我選擇的偏見會造成意想不到的後果，特別是如果我們沒有意識到自己存有這種偏見。假設你要確定固定參加教會活動的人，是否比那些沒有定期上教會的人健康。這時你得避免一個陷阱。最不健康的人無法去教會，所以如果只計算參加教會的人數，記錄他們的健康情況，最後的調查結果會有偏差。同樣地，當我們觀察宇宙時，一定要記住哥白尼（Nicolaus Copernicus）啟發的一項「原則」，不要以為我們在宇宙所處的位置是特別的。然而，雖然我們不應該認為在所有面向，我們所在的位置都是特別的，但如果你認為在任何面向都不是特別的，就大錯特錯。只有在某些特殊情況下，才可能有生命存在：有恆星和行星存在的地方，最可能孕育生命。這些星球塑造了特殊的環境，其中富含的原始物質高於平均值。因此，當我們進行科學研究或分析數據時，關於結果，最重要必須問的問題是，是否存有某種偏見，導致我們得出某個結論，而非另一個根據證據得到的結論。 口語戲法：另外的1英鎊到哪裡去了？

波許和貝克斯無法從旅館房間中現身，因為他們被掛在門裡面的「請勿打擾」的牌子給搞淆了。──迪頓（Angus Deayton）

　　技巧精良的戲法，如果近看，讓人不知所以，但當變戲法的人告訴你那是怎麼做到的，你會非常震驚。他多麼容易就可以誤導你；你怎麼這麼盲目，看不清就在眼前發生的一切；這是多麼簡單的戲法。很快你就發現，看到湯匙彎曲或空中飄浮的場景時，自己實在是個無能的裁判。科學家是最容易受騙的：他們不了解大自然會共謀來愚弄他們。他們相信，幾乎所有他們眼前所見的任何事物都是真的。魔術師不相信任何事。

　　本著這個精神，我要告訴你一則數學小故事，取自摩根（Frank Morgan）的版本，這則故事正是口語戲法的範例。你持續追蹤故事所有細節，但在說故事的過程中，某樣東西似乎消失不見了――金錢總數沒有變――而你得找出消失的東西到哪裡去了；或者，它是否確實曾經存在。

　　三位旅客深夜投宿一間廉價旅館，每個人的皮包裡都只有10英鎊。他們決定共住一間大房間，一個晚上30英鎊，所以每人拿出10英鎊。他們三人上樓，服務生幫他們提行李，之後飯店接待員收到連鎖旅館總部寄來的電子郵件，上面寫著他們正舉辦一項優惠活動，過夜的旅客房價降為25英鎊。接待員對這類事情非常誠實，立即將5英鎊拿給之前提行李的服務生，請他到房間把錢退回給那三位新房客。服務生卻不誠實。他沒有拿到提行李的小費，而且不知道該如何把5英鎊分給三個人，所以私自決定留下2英鎊作為「小費」，退還1英鎊給三位房客的每一位。因此，每個人只花了9英鎊住宿，而那位服務生的口袋裡有2英鎊。這樣總額為29英鎊。但是他們付了30英鎊――另外的1英鎊到哪裡去了？ 不可思議的足球賽：踢進自家球門才晉級？！

烏龍球：烏龍球和球碰到某個人後突然轉向沒兩樣，一般多語帶同情地描述那些成了自己足下受害者的球員。因此多半冠上怪異或超乎尋常這些形容詞，即使他們想說的可能是「無能」或「愚蠢」。――雷伊（John Leigh）和伍德豪斯（David Woodhouse），《足球辭典》（The Football Lexicon）

　　史上最不可思議的足球賽是哪一場？我想在那場比賽，只有一隊獲勝。1994年殼牌加勒比海盃（Shell Caribbean Cup）格林納達對上巴貝多的比賽，正是史上最惡名昭彰的足球賽。這場賽事在進行最後的淘汰賽之前，有小組階段的比賽。最後一場小組賽中，巴貝多必須以至少兩個淨勝球擊敗格林納達，才能晉級到下一個階段，否則便由格林納達取得晉級資格。聽來簡單明瞭。怎麼可能出差錯呢？

　　哎呀，一切都是為了報復而導致意料外的後果。這場賽事的主辦單位制定了一項新規則，讓那些在延長賽中攻進黃金入球（golden goal）而獲勝的隊伍，計算得失球差（goal difference）時更占優勢。因為攻進黃金入球比賽就結束，不可能以超過一球的比數獲勝，在這種情況下似乎有些不公平。因此，主辦單位決定，一個黃金入球算攻進兩球。但看看發生了什麼事。

　　開賽沒多久，巴貝多便取得2比0的領先，似乎晉級有望。就在正規比賽結束前7分鐘，格林納達扳回一球，比數成為2比1。巴貝多只要再攻進第三球，依然能取得晉級資格，但時間只剩下幾分鐘，再進球並不容易。最好的方法是攻進自己的球門，讓格林納達追平比分，這樣他們就有機會在延長賽中以黃金入球獲勝，而這會算兩球，巴貝多可以在犧牲格林納達的情況下晉級。比賽結束前3分鐘，巴貝多被迫將球攻進自己的球門，使得比數變為2比2。格林納達很清楚，只要再進一球（兩邊球門皆可！），就能順利晉級，所以他們進攻自己的球門，試圖讓巴貝多得分，根據得失球差，格林納達仍會取得晉級資格。但巴貝多防守滴水不漏，沒讓格林納達得分，比賽進入延長賽。延長賽開始5分鐘，巴貝多在對手驚訝聲中，進攻格林納達的球門，攻進致勝的黃金入球。如果你不相信我的敘述，到YouTube網站看這場比賽！ 鉛筆中的鉛

我們都是天主手中的鉛筆。──德蕾莎修女（Mother Teresa）

　　現代鉛筆是1795年康提（Nicholas-Jacques Conte）發明的，他是在拿破崙的軍隊裡服務的科學家。人們為了書寫而使用的神奇物質是一種純碳形式，我們稱為石墨（graphite）。15世紀初在歐洲巴伐利亞首次發現石墨，不過阿茲特克人在那之前幾百年便用石墨來做記號。一開始石墨被認為是某種形式的鉛，稱為「鉛材」（plumbago）或黑鉛（因此我們稱修護鉛製輸水喉管的人為「鉛管工」），這個誤稱至今仍反映在我們稱「鉛」筆的名稱上。直到1789年，它才被稱為石墨，源自希臘文graphein，意即「去寫」。鉛筆是一個年代更久遠的詞，源自拉丁文pencillus，意即「小尾巴」，指中世紀書寫用的小鵝毛筆。

　　1564年，在湖區（Lake District）靠近凱西克（Keswick）的博羅戴爾（Borrowdale），發現純度最高的塊狀石墨沉積物，這個地區後來發展出相當活絡的走私產業和相關地下經濟。19世紀時，為了善加利用高品質的石墨，凱西克周圍地區發展了大規模的鉛筆製造產業。第一家工廠在1832年創建，坎伯蘭鉛筆公司（Cumberland Pencil Company）才剛慶祝一百七十五週年紀念，不過當地的石墨礦坑早已封閉許久，現在用的石墨都是從斯里蘭卡和其他遙遠地方供應的。坎伯蘭鉛筆有最高的品質，因為它用的石墨不掉屑，寫在紙上的筆跡非常清楚。康提製造鉛筆的原始流程是將水、黏土和石墨混和後，放進窯裡以華氏1,9000的溫度烘烤，然後將這個得到的軟固體放進周圍都是木頭的容器。形狀可以是正方形、多邊形或圓形，端看鉛筆的用途――木匠不喜歡圓形鉛筆，因為很容易從工作檯滑落。鉛筆成品「鉛芯」的軟硬度，可以藉由在烘烤混和階段調整黏土和石墨的比例來決定。商用鉛筆製造商通常把鉛筆分成二十級，從最軟的9B到最硬的9H，最受歡迎的中間值HB介於H與B中間。H代表「硬」（hard），B代表「黑」（black）。B的數字愈大，石墨留在紙上的量愈多。此外，還有一個F（「細字」［fine point］），是用來書寫的硬筆，不是繪畫用。

　　石墨一項奇特的特性是，它是一種純碳形式，是我們所知最軟的固體之一，也是效果最好的潤滑劑之一，因為六個碳原子連結形成環狀，可以輕易滑過鄰近其他環狀結構。但是，如果原子結構改變，就會成為另一種純碳結晶形式，也就是所知最硬的固體之一：鑽石。

　　一個有趣的問題是，用一支普通的HB鉛筆畫一條直線，這條線畫多長，鉛芯才會消耗殆盡。用一支軟2B鉛筆在紙上畫線，留在紙上的石墨厚度約為20奈米（十億分之一公尺），一個碳原子的直徑是0.14奈米，所以鉛筆畫出的線只有約143個原子厚。筆芯的半徑約1釐米，因此面積為π平方釐米。如果鉛筆長15公分，那麼散落在一條直線上的石墨體積為150π立方釐米。如果我們畫一條厚度為20奈米、寬度為2釐米的線，則鉛芯足以畫出距離L＝150π/4×10-7釐米＝1,178公里。但我還沒測試過這個預估數字！

作者：約翰．巴羅(John D. Barrow) 譯者：吳玉 出版社：臉譜 書系：科普漫遊1 出版日期：2010-04-01 ISBN：9789862350959 城邦書號：FQ1020 規格：膠裝 / 單色 / 296頁 / 14.8cm×21cm