◆臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生老師 專文導讀‧合譯 1089大驚奇，讓數學家也瘋狂的神奇數學！ 一位愛玩爵士吉他的數學家擔任我們的導遊，福爾摩斯抽絲剝繭，笛卡兒現身說法 有趣的謎題 + 世界知名漫畫家的插畫 = 一本最容易閱讀、最具想像力的數學書 【本書驚奇】 任選一個三位數。 只要這個三位數的百位數與個位數至少相差2，如782。 將它的百位數與個位數對調，得287；再將大的三位數減小的三位數，得782 − 287 = 495。 接著，再將495的百位數與個位數對調，得594。 最後，將495與594相加：495 + 594 = 1089。 試著選個數，奇妙的事即將發生！ 【本書導覽】 ．廚房裡的玉米罐頭為什麼是那種形狀，但湯罐頭卻不是？湯和π有什麼關係，湯和圓又有什麼關聯？ ．要彈好吉他，就得學好正弦曲線！音樂基本上只是振動的偽裝，難怪很多數學家也是傑出的音樂家！ ．為什麼美洲豹的斑點會長這樣？解答動物表皮斑紋由來之謎，關鍵就在微分方程！ ．有一個小水滴往下掉落至一碗牛奶中並濺起水花，從這碗牛奶中，我們尋覓到e = 2.718...的蹤跡…… 一個簡單的開場，一個魔幻的數目，從1089開啟的16段數學之旅，帶領我們深入數學的精妙所創造的真正驚奇！ 在旅程中，透過克卜勒和牛頓，解釋微積分的真正意義、熟悉π的歷史，甚至讓我們認識了混沌理論和虛數。 每一段旅程歷時簡短，卻又精心安排，幫助我們在旅途中不致迷了路。 到了旅程的終點，驚奇的定理、美麗的證明、偉大的應用將展現眼前。 【好評推薦】 「當代的經典……一部啟發智慧的小品傑作。」 ──美國數學協會（Mathematical Association of America） 「深具啟發性。」 ──尼爾‧弗格森（Niall Ferguson），歷史學家、《文明》（Civilization）作者 「我十歲女兒在我的指引下讀了這本書，她非常喜歡。即使是數學家，也會在讀完這本好玩有趣又富於創意的書之後，對於舊有的數學議題產生出新的觀點。」 ──約翰‧麥頓（John Mighton），《數學情報》（The Mathematical Intelligencer） 「可能是史上最棒的一本數學書。」 ──查坦‧波斯基（Kjartan Poskitt），《神奇酷數學》（Murderous Maths）作者 「一本可愛的小書，眾多數學珍品的一趟迷你之旅。」 ──賽門‧辛（Simon Singh），《費馬最後定理》（Fermat's Last Theorem）作者 「每一頁都可讀到絕妙的見解……任何對數學感到困惑的人，都應該買這本書來看。所有數學家也都應該多買幾本，送給他們在派對上遇見的朋友。我真的無比熱愛這本書。」 ──伊恩‧史都華（Ian Stewart），《數學可以救羅馬？！》（How to Cut a Cake）作者 「輕鬆好玩。」 ──《數學文摘》（Mathematical Digest） 「表面上看來，這又是另一本告訴你關於數字的趣味的書。但事實上，這本書不僅於此。它以簡短的篇幅，深入且廣泛地談論各項數學議題，並將這些議題串連在一起，不作任何假設……真的非常具有啟發性，一本適合週末閱讀的好書。」 ──《數學教學》（Mathematics Teaching） 「趣味橫生。」 ──《今日數學》（Mathematics Today） 「誰會喜歡這本書？絕對是任何人都會喜歡。這本書寫得極好，內容吸引人，閱讀起來輕鬆愉快，絕對是一本値得珍藏的小書。」 ──權威數學網路雜誌Plus Magazine 「這本書閱讀起來輕鬆有趣（我家那些非數學背景出身的人也同意這一點）……很少有數學家在撰寫大眾化作品時可以不流於表面，同時又不會給人高高在上的感覺。這本書讓大衛‧艾契森成了最出色的數學科普書作者。」 ──《泰晤士高等教育增刊》（Times Higher Education Supplement） 「讀完這本書，讀者必定會對數學感到驚奇……之前有篇書評曾建議每個人『多買幾本』，我打從心底完全同意這一點，希望所有身處教學困境的學校老師（以及大學講師！）都能採取行動。」 ──《英國非線性新聞》（UK Nonlinear News）

◎〈導讀〉數學列車1089號啟程　　洪萬生

◎1 1089 以及所有其他
◎2 「愛上了幾何」
◎3 但……那是荒謬的……
◎4 代數好麻煩
◎5 天體運行
◎6 一切都在改變！
◎7 關於越小越好這回事
◎8 「我們快到了嗎？」
◎9 π的一頁簡史
◎10 優美的振動
◎11 偉大的錯誤
◎12 所有生命的祕密是什麼？
◎13 e = 2.718...
◎14 混沌與劇變
◎15 不全然是印度通天繩
◎16 實或虛？

◎延伸閱讀
◎本書網站
◎謝辭
◎圖片出處

第一章　1089 以及所有其他

　　想著一個三位數。

　　任何一個三位數都可以，只要它的百位數字和個位數字至少相差2。

　　現在將這個數的數字位置顛倒，用比較大的數減去比較小的數，譬如說吧：

　　782-287=495

　　最後，把這個新的三位數再顛倒，然後相加：

　　495+594=1089

　　於是，在這整個過程結束時，我們得到了一個最終的答案1089 。無疑地，我們必定認為這個答案是由一開始的三位數所決定的。

　　其實不然。

　　最後的答案永遠都是1089。

※

　　記憶所及，這個「1089戲法」是第一個讓我印象深刻的數學片段，我是在十歲那年，無意間在《I-SPY年鑑》（I-SPY Annual）（1956）上看到的。

　　這是一本兒童刊物，由一間著名的英國報社所出版。它的內容有冒險故事，也有標題像「池生動物」（Pond Life）這樣的教育性文章。

　　但我最愛的，大多數是如下這類題材：

天靈靈地靈靈！
傑克叔叔讓你變成一位魔術師

數字戲法

魔術師手裡拿著石板，他在空白的那一面寫下一個數字。一位友人被要求在一張紙上寫下一個數字都不同的三位數，接著必須把數字順序顛倒，用較大數減去較小數，最後再把相減的結果順序顛倒，並加回到原來的相減結果。

當這些步驟完成時，魔術師會把石板轉過來，證明他早已寫下了最後的答案1089。
祕密
在這個戲法中，最終得到的數字永遠都是1089。

　　雖然也有其他的魔術，包括「消失的水杯」和「讀心術」等，但不知為什麼，真正吸引我注意的，就是1089。

　　我想，是其中不可思議與令人驚訝的元素，讓我得到未曾從學校的學習獲得的感受。

　　此刻我並不是說，我不喜愛「和」以及其他的初等數學，因為大部分我確實都喜愛。但舉個例子來說，如果我告訴你，當時典型的作業問題就像這樣：

　　A和B一起做，可在4小時內填滿一個水槽；A和C一起做，可在5小時內填滿同一個水槽。B填滿一水槽的速度是C的兩倍，那麼，C獨自一人需要多少時間才能填滿水槽?

　　我想你會了解，為什麼那個1089戲法讓我如此印象深刻。

※

　　過了四十年後的現在，這些不可思議與令人驚訝的元素，對我來說似乎出現在很多精彩的數學裡，某些第一流的定理和結果的確製造出神奇的感覺。

　　在讀者閱讀這本書時，我希望可以呈現這些元素，同時，我也希望可以呈現出，沉浸在那些定理和結果的推演證明中，會有很大的樂趣。

　　除此之外，本書還會介紹一些數學在科學與自然界裡的了不起應用。

　　所以呢，不管你很年輕還是很年長，或者是介於兩者之間；不管你上的是中學還是大學，或者都不是；不管你手裡拿的是筆還是杜松子酒……，我們的數學之旅都即將啟程了。

　　這一路上，我們將會提及一些最重要的數學概念和它們發展的歷史。

　　總之，我們就要從第一步邁向前沿領域，而且為了能夠掌握「全局」，我們會走得相當快。

　　舉例而言，如果想像我們是在一列火車上，那它就是數學特快車了……

作者：大衛．艾契森(David Acheson) 譯者：洪萬生、洪碧芳、黃俊瑋 出版社：臉譜 書系：科普漫遊1 出版日期：2013-02-07 ISBN：9789862352335 城邦書號：FQ1029 規格：平裝 / 單色 / 240頁 / 14.8cm×21cm