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認識密碼學的第一本書
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  • 認識密碼學的第一本書

  • 作者:王旭正
  • 出版社:究竟
  • 出版日期:2015-02-26
  • 定價:250元
  • 優惠價:79折 198元
  • 書虫VIP價:198元 (成為VIP?)
  • 書虫VIP紅利價:188元
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周年慶\外版精選,非看不可

內容簡介

不懂密碼學,你將面對生命、財產毫不設防的未來! 「滑世代」不可不知的關鍵知識 數位時代,守住個人資訊與財產安全的第一道防線! 中央警大教授親自解密! 從故事中認識「密碼學」,了解這門── 資訊安全、資料藏密、數位鑑識、防範犯罪等領域都需要的重要學科! 密碼,無所不在! 密碼學,助你守住你的秘密! 帳號密碼的祕密、身分的祕密、私密相簿的祕密、戰爭的祕密、外交與軍事的祕密…… 一旦遭人竊取或揭露,後果不堪設想! 為什麼看似平常的搜尋關鍵字,能暴露深藏在我們心中的祕密? 社交網路與朋友的互動,竟然正是歹徒蒐集資料的天堂? 讓人無所遁形的「人肉搜索」真能彰顯正義? 為了國家安全而全面監控,個人隱私可有保障? 數字密碼無所不在的今天,如何透過了解其中機制,保護自我安全? 中央警大的專家團隊,以故事教你由淺入深認識這門關於如何隱密傳遞資訊的科學,理解網路時代加密與解密的危機與關鍵知識。 我們用我們個人的隱私作為貨幣,來換取網路的「免費服務」。 我們需要真正意識到目前正發生在我們身上的隱私問題,了解免費的代價, 認識網路定義隱私、個人空間及「人」的方式。 【名家推薦】 誠摯推薦! 「密碼技術已無聲無息地融入每一個人的日常生活當中。身為數位時代的一分子,我們對認知哪些密碼技術可保護哪些資訊的安全及個人的隱私,是有其必要的。作者以深入淺出的方式,讓讀者了解密碼技術如何幫人們解決日常生活中所面臨的問題。十分值得推薦!」 ──雷欽隆(臺灣大學電機系教授) 「作者充分運用其深厚的專業知識背景,用平易近人的寫作方式,將資訊安全各種相關知識鑲嵌在有趣的問題與故事當中,讓閱讀本書像讀故事書一樣輕鬆愉快,卻又能有知識上滿滿的收穫。 我極力推薦大家一起來閱讀這本好書。除了輕鬆愉快的閱讀體驗與知識上的收穫之外,各位讀者可能也會跟我一樣,被作者投入的心血深深感動!」 ──張仁俊(臺北大學資訊工程系教授) 「全書文句簡明通暢、深入淺出,可以看出作者的用心, 是要「將困難的定理,用簡單的話語表達」,這其實並不容易,作者確實煞費心力。 更難得的是,這本想要寫給一般讀者的科普讀物,穿插許多小故事和電影情節,使讀者在輕鬆閱讀之餘,獲取大量寶貴知識。若有讀者能因此受到激勵,而投入此一學問的探索,或能透過本書深植科技使用的概觀與認知,則本書功勞大矣。 ──廖有祿(中央警察大學刑事系教授) 「老師常在課堂上分享一些電影、小說或生活周遭可能接觸的密碼法,以有趣的故事情節,讓密碼學變有趣也能更易了解,不僅翻轉了我對密碼學的刻板印象,更減少了我對它的排斥。」 ──新北市警察局BB 「當我還深陷在『對稱式加密』與『非對稱式加密』的複雜漩渦之中,這本書給了我新的啟發!故事性與趣味性兼具的內容,讓我對於密碼學有更深的體悟,跟著麒哥的腳步慢慢探索,發現密碼學支持著現今生活中許多科技的應用,讓人不得不舉起雙手大拇指讚嘆! ──郭彤安 「隨著生活中與電腦科技的接觸越來越多,就越凸顯資料加密的重要性。為了預防現在網路上日益猖獗的網路詐騙、竊取個資等種種危機,加密技術發展日新月異,並與日常生活相結合,而這些加密技術與其背景也值得進一步認識。 本書透過故事性的描述、淺白簡單的解釋,在輕鬆的閱讀中就可以發現密碼學的有趣之處,不像專業書籍那般過於艱難,就算原先對數字、密碼等毫無興趣的人,也能當作休閒讀物而喜歡上密碼學這門有趣的學問。」 ──湯喬涵

目錄

推薦序 悄悄走入你我日常生活的密碼技術 雷欽隆 推薦序 現代公民必讀的「密碼學故事書」 張仁俊 推薦序 輕鬆認識「密碼」這門學問 廖有祿 作者序 資安的基礎,在於對機密資訊的敏感意識 前 言 學習密碼學之前,請想一想…… 第1章 遲來二十年的情書 繩結/羅馬數字系統/古巴比倫數字系統/阿拉伯數字系統 第2章 獨一無二?孤芳自賞? 質數與合數/質數的個數/梅森質數/費馬質數1231/中國剩餘定理/摩斯密碼 第3章 密碼?亂碼?傻傻分不清楚 快樂數/親和數/哥德巴赫猜想/斯巴達密碼棒/凱薩密碼法/維吉尼爾密碼法/英格瑪密碼機 第4章 不是不可能的鹹魚翻身 對稱式及非對稱式金鑰密碼系統/著名加密標準:DES / 3-DES、AES、RSA 第5章 金鑰也能這樣飛舞 混合公開金鑰密碼系統與對稱式密碼系統/HASH函數/HASH函數檢查訊息「正確性」與「完整性」/數位簽章/數位簽章的特性/雙重簽章/中間人攻擊/憑證/公開金鑰基礎建設 第6章 永恆的唯一 網路相簿私密照曝光/維基解密/憂患意識/自我的唯一 第7章 數位放大鏡 數位證據/數位鑑識的必要程序/數位證據的特性/鑑識陣線聯盟/反鑑識/數位浮水印 附錄一 摩斯密碼表 附錄二 深入了解RSA

序跋

作者序:資安的基礎,在於對機密資訊的敏感意識
  從事學術工作多年,陸續完成了資訊安全與密碼、影像隱藏與應用、數位鑑識等領域的相關著書,這些書在內容上的設計與目的,主要是課堂上課教材及學生學習依據。但如果想讓這些知識更普及,讓不分年齡、領域的一般人都能輕鬆接觸、深入生活,對於科技上的深植與應用有所認識,就需要科普書而不是教科書了。我試著透過故事,鼓勵讀者一起來認識「密碼學」的起源及發展,當然,也希望大家在了解之後,有機會愛上密碼,而樂於尋求更多資訊充實自己,妥善運用這項科技資源。   「密碼學」在現今數位時代的運用看似新穎,卻其實是一門歷久彌新的有趣學問。早在中國周朝的兵書《六韜.龍韜》中,便已運用密碼作為軍事通訊的方法與策略,例如陰符與陰書。古羅馬時期,凱薩也將密碼運用於軍事通訊中。第二次世界大戰期間,密碼也沒有缺席,英格瑪密碼機的破解,成為最後聯軍勝利的關鍵。我們可以說:密碼演變的過程,見證了人類文明與科技的進步。而在生活中,所謂「商場如戰場」,能多掌握一些情資,也就多一分人際相處及致勝的籌碼,社會生存法則即是「變」與「通」,密碼的概念無所不在。   拜科技進步之賜,我們隨時可以不受時間、空間限制遨遊網路世界:網購、收發e-mail、用Line聊天、使用Facebook、Instagram⋯⋯但在使用網路的同時,我們是否有所警覺:網路真的這麼安全嗎?沒有人會希望自己的隱私遭人窺探,這正是政府制定「個人資料保護法」的目的。網路是一個公開且開放的空間,資料的傳遞過程,其實有相當的風險,這也是資訊安全如此受到企業及政府部門重視的原因,資安認證標準「ISO 27001」更是這幾年來的當紅炸子雞,而資訊安全的基礎,正是「密碼學」。   現今智慧型手機日漸普遍,不論達官貴人或市井小民皆能「人手一機」,人人都能輕易運用到的螢幕鎖定圖形鎖及喚醒密碼,就是密碼學的延伸利用。表面上,密碼只是一門加、解密的技術而已,但其真正的精神,是對於機密資訊的敏感意識,也就是我們常說的「資安意識」。   也許有人會問:「我們需要了解『密碼』嗎?為什麼要學呢?對生活有什麼幫助嗎?」正如「道高一尺,魔高一丈」,科技進步,犯罪手法也在進步。舉例來說,LINE及Facebook 確實豐富了我們的生活。數十年未連絡的同學、故舊,失散已久的親朋好友,都能重新取得聯繫,Facebook甚至利用其特有的演算法,不斷以「你可能認識的朋友」主動為使用者提供擴張人際網絡的名單。某程度而言,Facebook所形成的社群網路關係,驗證了「六度分隔理論」的真實性(即平均只需要五個中間人,就能與世上任何一人認識)。而LINE更可說是中老年人接觸智慧型手機的第一個APP(應用程式),LINE可愛的貼圖、免費的語音通話及訊息同步功能,不知讓多少婆婆媽媽、少男少女為之瘋狂著迷。在MSN、Yahoo Messenger流行的年代,曾有句話是「No MSN, No Friends」,而在 MSN 中止服務、Yahoo Messenger式微的今天,LINE 行動通訊軟體霸主的地位可說是難以撼動。   但光鮮亮麗的背後,隨處可見各類負面新聞:「LINE 詐騙猖獗,今年詐欺案暴增五成」(http://goo.gl/bASnCZ)、「別點!『騙』臉書帳號遭檢舉,盜取個人資料」(http://goo.gl/lMQojY),在在證明了現今使用者資安意識的不足,財物及名譽上受損害的案件層出不窮。享受便利之餘,反而嚴重犧牲基本的個人隱私及財產安全,卻很少人理解到,只需要對「密碼」這道安全防線有所意識,其實就能更理性運用網路、科技的帶來的好處。   密碼學,了解密碼的學問。說穿了,也就是隱藏祕密、處理祕密、鑑定祕密的學問。每個人都會有深藏在心底、不願為人所知的祕密,各種隱藏祕密的方式,其實也正是密碼中的各個加解密技術。希望在閱讀本書的過程中,也讓讀者有機會重新思考何謂隱私,及隱私所代表的意義。   最後,本書得以出版,要感謝許多人、許多事:我的工作單位中央警察大學;我的編輯團隊—資訊暨密碼建構實驗室ICCL夥伴:陳育廷、范亞亭、柯博淞、張雅婷、陳彥霖、郭彤安及方素貞等;圓神出版事業機構究竟出版社的編輯群,在第一次閒敘時對這本書的肯定,與為稿件費心修潤等編輯作業,讓這本書得以順利付梓。藉此機會表達我所有心底的感動與喜悅的祕密,向所有人員的努力致上最深摯的感謝。   王旭正,二○一五年一月
〈前言〉學習密碼學之前,請想一想……
  我們用我們個人的隱私作為貨幣,來換取網路的「免費服務」。   我們需要真正意識到目前正發生在我們身上的隱私問題,了解免費的代價,認識網路定義隱私、個人空間及「人」的方式。   你相信網路嗎?   電腦的出現,讓密碼研究與應用成為一門重要學科,密碼不再止於推理與狹隘的數字遊戲,而是與現代的科技生活息息相關。   《西遊記》中齊天大聖孫悟空憑藉著金箍棒與筋斗雲兩樣利器,斬妖除魔完成了艱鉅的取經任務。我們現今同樣面臨嚴峻多變的考驗,資訊與挑戰複雜且多元,面對各項任務,網路就好比筋斗雲,一翻十萬八千里,讓我們不出門也能得知天下事,即時即地掌握訊息。電腦則如同金箍棒,協助你我完成各種工作。正因為知識的傳遞更便利,現代人生活、工作中的一切幾乎全面仰賴電腦及網路,不容易察覺其中的危機,使得密碼成為傳遞所有訊息時關鍵的第一道防線。   一般人所不熟知的是,網路最初始的發明與運用,其實與祕密的隱藏與傳遞有關。   一九六○年代,美國國防部各單位的電腦及通訊設備因規格不盡相同,造成彼此間交換資訊的困難,妨礙了軍事機密訊息的傳遞。除了需要解決這個問題外,美國國防部也針對國家軍事防衛系統的連線提出「確保永不斷線」的要求,讓系統連線不會因為某部電腦故障而無法進行,而這種技術的研發,就是網際網路的起源。   想想看,生活中沒有了電腦與網路,造成的影響會有多大!透過智慧型手機和行動通訊設備,工作不再限制於辦公室內;GPS系統使我們能在陌生的環境依然悠閒自得;只要連上網路,在家就能購物,不必在大賣場人擠人,還能多方比價,甚至買遍全世界!「滑世代」可說是以指尖在過生活,用來打發剩餘時光的數位娛樂更是五光十色,應有盡有。   網路的發展為食、衣、住、行、育、樂添入了不同的元素,使生活多采多姿,我們得以突破時間與空間的限制,運用龐大資源解決生活問題。不過,網路卻如雙面刃,正確與錯誤的訊息同樣因網路而流通迅速,不想傳遞、不該傳遞的資料也可能遭有心人蓄意廣傳。太過於依賴,反而容易遭到網路的制約,造成遺憾。   網路確實能為我們帶來更好的生活品質及更多的可能性。但在使用的拿捏上,我們必須拉出一條界線。   不設防的便利之下,潛藏的危機   雖然隨時都能自由徜徉於浩瀚的資訊之洋,但你可曾理性權衡過,便利的代價是什麼?   「電子郵件」讓我們可以在彈指之間完成訊息的交換,但也協助了病毒的傳播。「網路購物」的方便成為非法人士覬覦的目標,產生了「網路釣魚」的詐騙手法。開設「部落格」可在世界的一角為自己發聲,卻也可能難以掌控公開發言引起的爭端,甚至因情緒性的發言而觸法。「社交網路」服務網站促進與朋友間的互動,竟成為歹徒蒐集個人資料的天堂。「全球資訊網」的技術讓知識的傳播更容易,卻助長了網路色情的發展。網際網路的技術,可以是知識傳播的媒介,也可能應用在各式非法網站的建置。   隨著網路發展所興起的科技犯罪,便是我們所需面對的課題,藉由網路而生的許多方便,誘發犯罪叢生。例如成長快速的電子商務,網路購物、網路銀行、網路拍賣等虛擬交易中,消費者只要輸入帳號、密碼、信用卡卡號等資訊,便可進行金融交易,無需親自到實體店面。龐大的消費者,成為非法人士覬覦的目標。   國際間層出不窮的網路詐騙中,透過詐騙網站與誘騙郵件的「網路釣魚」,是非法人士最常使用的一種手法。歹徒製作與知名網站相仿、幾可亂真的假網站,發送偽造的電子郵件,偽裝成某銀行或重要入口網站,如假借土地銀行「landbank」之名行騙改造成「1andbank」(前者為「L的小寫l」,後者為「阿拉伯數字1」)。詐騙信件則以使用者帳號有問題、提醒更換密碼、帳號驗證、系統更新、贈送禮物等,防不勝防的各式恐嚇與利誘,誘騙使用者登入假網站以獲取其資訊。由於製作釣魚網站與發送釣魚垃圾郵件都相當容易,而且使用者不易察覺,因此成為網路犯罪的大宗,造成大量金融損失。   還有另一種經常發生在個人身上的金融犯罪手法。例如銀行帳戶出現一筆不明消費,而買受人的身分竟是本人,很可能是身分被盜竊了。想像一下,若是出現與你擁有一模一樣身分的人,姓名、身分證字號、出生年月日、電話、信用卡號碼、印章、簽名、指紋等,這些代表自己的資訊,卻有另一個人正使用著,會是怎樣的情景?   在數位生活下,身分是虛擬的,我們靠著帳號、密碼或者一串數碼,用以證明身分,所以當身分遭他人竊用,甚至有詐騙取財、申請或盜刷信用卡、貸款、毀謗他人等犯罪行為時,根本無法判斷「虛擬身分」所代表的人是真是假。由於網路的匿名性,加上許多人缺乏個人資料保護的概念,尤其是在社交網路服務網站,容易成為犯罪者蒐集個人資料的平臺。   另一方面,近期成為網友制裁利器的「人肉搜索」,藉由為數眾多的網友,對新聞事件主角或特定對象、事件進行資訊蒐集比對,試圖找出真相或個人資料。群眾在網路時代有了具體的力量,但這樣的力量究竟伸張了正義還是侵害隱私,頗有爭議,有時更淪為有心人士炒作知名度的手段。   網路真的是免費的嗎?   網路真的免費嗎?在回答這個問題前,我們先討論另一個問題:「一個陌生人付多少錢,你會給他看你的日記?」需要付多少的代價,以了解你的宗教、政治甚至性傾向,或是你的身體狀況、交往情形?這些資訊是用金錢買得到的嗎?實際上,這些看似「無價」的私密資訊,卻是我們每天大方、大規模提供的訊息。   網路可說是有史以來與人類關係最為密切的技術,不斷推陳出新,功能強大且方便,但在使用的同時,我們也透露出大量個人訊息給第三方。我們對於自己所釋放的訊息幾乎毫無意識,我們只專注於更新的功能、更方便的使用方式,而嚴重忽略我們個人資料的外洩。而在過去,這些資料是企業必須花上百倍甚至上千倍的力量才能取得的。   今天,絕大多數網際網路的功能都是免費的。我們免費用網路與家人連絡、視訊,看新聞、看影片、收發電子郵件、使用搜尋引擎。但實際上,只有少數人知道我們真正的付費方式。   每一天,Google藉由億萬個關鍵字來微調搜尋引擎,使他們能更針對性的提供廣告;藉由小型文字檔案「cookie」,企業能清楚了解我們的需求,並從中提供更符合我們需求的產品。過去,企業需要藉由無數次的電話訪問、問卷調查,才能勉強得到些不一定正確的資料,但現在,所有網路的使用者卻選擇將自己的個人資料完全雙手奉上而無自覺。   韓國電視劇《幽靈》中有一段引人深思的情節:知名女星從大樓墜下死亡,搜查隊藉由死者的搜尋關鍵字,推測出女星可能懷孕,並從中找出調查的方向。看似平常的搜尋關鍵字,卻可能藏有我們心中的祕密。每個人都有不願與人分享的祕密,但在使用搜尋引擎時,卻可能完全沒有戒心。電影《失控的陪審團》中,軍火商的辯護人因掌握陪審團的隱私,進而影響判決結果。假設你不幸染上愛滋病,你是否敢讓其他人知情?你是否願意告訴你的伴侶、朋友或是父母?不論願不願意,一旦使用Google搜尋相關資訊,「雞尾酒療法」「AIDS」「愛滋病」「醫院快篩」等關鍵字,就足以令不能說的祕密洩漏出來。   使用電腦與智慧型手機時,我們以為我們是在安全、私密的空間裡,但實際上只要使用網路,我們永遠是處於開放的空間。每一天,我們用我們個人的隱私作為貨幣,來換取網路的「免費服務」。   我們需要真正意識到目前正發生在我們身上的隱私問題。並非就此遠離或摧毀網路,而是必須了解免費的代價,意識到風險與機會是並存的,水能載舟亦能覆舟,真正去認識網路定義隱私、個人空間及「人」的方式。科技終究是身外之物。人,才是根本。   在這層意識之下,也就會深切思考在危機四伏的網路環境中守住個人的祕密、安全傳遞資訊的必要性,而這也正是「密碼學」的意義。從個人帳號密碼的祕密、身分的祕密、私密相簿的祕密,甚至大如戰爭的祕密、外交與軍事的祕密……一旦遭人竊取或揭露,後果都不堪設想。   無論過去、現在、未來,也無關傳統與科技,都需要最高等級的安全與保護,必須保有永恆以及唯一的「祕密」,會是一切看似免費、公開,容易流於虛實難辨、價值混淆的數位時代,最重要的課題。

內文試閱

第1章 遲來二十年的情書
  .繩結/羅馬數字系統/古巴比倫數字系統/阿拉伯數字系統   想了解一個人,最直接的方式或許就是面對面,開誠布公地說出彼此內心的想法;但如果其中一方總是閃躲,甚至早已無法觸手可及,那又該怎麼了解對方呢?   麒哥邁著有些不靈活的腿,打開家門。家裡空無一人。他不意外,兒子阿智應該已經去上課了;就算是假日,也很少待在家裡。麒哥把沙發上的雜物堆到一旁,給自己挪了個位子坐下,一抬眼,剛好看到放在櫃子上的照片:那是阿智小時候,全家一起出遊時拍的。那時候,他的腳還沒跛、妻子還在世,這個家仍然幸福美滿又安康……   一場車禍,讓麒哥差點再也站不起來。雖然拚命復健,可惜效果不如預期,好不容易存下的一點積蓄,也因為住院的緣故花得差不多了。麒哥一向充滿自信,受到的打擊也更深,整個人變得意志消沉,開始封閉自己的內心,無論誰勸都沒有用。妻子除了要照顧阿智、照顧麒哥,還要照顧店裡的生意,在分身乏術、心力交瘁之下,年紀輕輕便撒手人寰。   麒哥完全無法接受這個打擊。他和妻子是大學社團的同學,感情一向好到叫人又羨又妒。他們一畢業就結婚,而麒哥決定自己開店創業時,妻子也從來沒有任何怨言。誰都沒想到,以為會一直美滿下去的家庭,竟然接二連三遭到厄運侵襲。   整理妻子遺物時,麒哥發現妻子留了一封信給他,但內容就只是一連串莫名其妙的英文字母,他左看右看,怎麼想都想不透怎麼回事。妻子想對他說什麼呢?是怨恨他讓全家陷入不幸嗎?是責備他沒有盡到為人夫和為人父的責任嗎?為什麼要用這種看都看不懂的方式寫呢?   為了好好扶養阿智成人,麒哥把店關了,頂下一間早餐店,希望能有更多時間陪伴孩子。只是他心裡始終帶著對妻子的歉疚、對自己不爭氣的痛恨、解不開密碼信的挫敗,以及許多複雜難解的情緒,一靜下來,就覺得空氣沉悶得幾乎讓人窒息。於是他開始用酒精麻醉自己。雖不到誤事的程度,但是看在漸漸成人的阿智眼裡,卻讓他擔心得不得了。   對阿智來說,麒哥其實是個溫柔的好爸爸,只是一沾了酒就像變個人似的;而且只要提到「媽媽」和「戒酒」,爸爸馬上就會暴走發火。隨著年齡漸長,阿智有了自己的生活圈,也懂得迴避衝突,而且他討厭看到爸爸喝酒的樣子,乾脆眼不見為淨,減少待在家裡的時間。   麒哥在沙發上坐了一會兒,站起身來,想到廚房倒杯水,眼光瞄到飯廳桌上的一封信,上面寫著「給爸爸」。   麒哥滿腦子疑問,打開了信。「又是密碼!」他大吼出聲。「你媽寫密碼信給我,連你也這樣搞我?」麒哥正想把信揉進垃圾筒,但他心念一轉:他已失去了妻子,失去問清那封密碼信的機會,難道他要再一次錯過兒子嗎?   麒哥拿著那封密碼信研究了半天,一、兩個鐘頭過去,依然理不出頭緒。這時電話響起,是麒哥的國中同學、幾十年的死忠兼換帖,而且也是妻子的大學同班同學—法老王。自從麒哥家發生變故後,法老王就一直很努力地想讓麒哥走出自己的殼,不但時常幫麒哥照顧家裡,也三不五時打電話約他出門走走,就是不想讓麒哥和酒太親密。   「又走走啊?你沒看我的腳,這副德性還能走到哪裡去?」麒哥打趣說著。他突然想到,法老王不是在大學裡教數學嗎?說不定他可以幫忙解開阿智留下的密碼信!   一進法老王家,麒哥就迫不及待地拿出阿智的信:「快點幫我看看!」   那封信是這樣的:   「88:8179,7954,88179,8437,94320,0506,1.181,1.91817,88520。」   法老王接過那封寫滿數字的信,看了一會兒,又若有所思地看了麒哥一眼。   「阿智說什麼?」   「你兒子愛你啦。」法老王擺擺手。   「我不信,寫那麼多數字耶;而且……」麒哥眼神一暗,「他才不會說這麼肉麻的話。」   「唉!」法老王嘆了一口氣,「我可以跟你說阿智寫什麼,但是你要答應我,不准生氣、不准罵人、不准發火、不准掀桌子。」   「好,我答應你。」看著一臉認真嚴肅的老友,麒哥意識到兒子可能寫了什麼很重要的內容。   法老王清清喉嚨:「阿智說:『爸爸:不要吃酒,吃酒誤事,爸爸一吃酒,不是傷妻,就是傷兒女,動武動怒,一點也不要,一點酒也不要吃,爸爸我愛你。』」他把信摺好,還給麒哥:「所以我說你兒子愛你嘛。」   麒哥一時語塞。他知道自己一直在逃避,但是沒想到竟然會讓兒子這麼擔心。也許就是因為阿智一講到戒酒他就生氣,才會用這麼迂迴的方式,希望能讓父親了解他的用心。   「你怎麼看得懂?」麒哥有些慚愧,但也好奇法老王怎麼能一眼就看出兒子信上的內容。   「阿智真的是她的兒子。」法老王笑了笑,「還記得吧,你老婆從以前就很喜歡玩藏密解密的遊戲。」   「我們念文科的一看到數字就頭痛,哪曉得這些。」麒哥苦笑。   「不過數字不但很實用,也很美喔,如果有機會重新認識它們,你就不會這麼排斥了,說不定還會愛上它們呢。」   「拜託,怎麼可能?」麒哥白眼差點翻到後腦杓。   「你天天都在用數字解決大小事情,沒有它,世界根本沒辦法運轉。喏,上次找你去買東西的時候,你一看到打折的東西就黏住不動了。」   「哈!做人就是要精打細算啊,那天買了兩串衛生紙,打完八五折之後一串才一百元出頭耶,很划算呢!」   「你看,『八五折』不就是數字的運算嗎?」法老王指指桌上的電腦,「你應該知道電腦是○與一構成的吧。」   「這我當然曉得,不過我想一般人頂多就是算算買東西花了多少錢之類的吧,那種很難的數學根本派不上用場。」   「這樣講是沒錯啦,但事實上,古人對數字的依賴,可是遠遠超乎我們想像的喔。」法老王走到電腦前,在鍵盤上敲了幾下,按按滑鼠,隨即出現檢索頁面:   〈密碼小教室〉結繩的時代   看完之後,麒哥忍不住心想:「不會吧,連算日子都這麼麻煩,還好現在有日曆和手機,一看就知道今天幾月幾號了。」   法老王又點選另一個檢索頁面。「就算再怎麼討厭數學,你至少也知道什麼羅馬數字、二進位、十進位、十六進位之類的東西吧。而且很多古文明都有自己的計數系統;雖然很多都沒留下來就是了。」   〈密碼小教室〉數字系統   我們現今所使用的阿拉伯數字,並非一開始就被所有人所使用、接受,在過去的許多古文明中,其實早有發展出屬於自己的數字系統。之後隨著貿易的興盛,帶動了知識的交流,才有了我們現在所使用的阿拉伯數字。   1. 羅馬數字系統   2. 古巴比倫數字系統   「我問你一個冷知識。」看完與數字相關的歷史後,法老王開口問麒哥:「羅馬人發明羅馬數字,巴比倫人發明巴比倫數字。那阿拉伯數字是誰發明的?」   麒哥皺皺眉:「你當我是笨蛋喔?會問這種問題,就表示阿拉伯數字不是阿拉伯人發明的,但如果不是阿拉伯人的話……呃,我真的不知道是誰;而且,如果不是阿拉伯人發明的,為什麼要叫『阿拉伯數字』?」   法老王笑了起來。「不錯嘛,我還以為你會掉進陷阱裡呢。事實上,發明阿拉伯數字的,是印度人。至於為什麼叫『阿拉伯數字』,那是因為西元七六○年左右,有個印度人跑到阿拉伯去,把《西德罕塔》這本有關天文學的書籍獻給當時的阿拉伯國王。國王覺得這本書不錯,叫人把書譯成阿拉伯文,又發現裡面的印度數字還挺好用的,就把它改良了一下,廣泛流傳到今天。」   「所以其實是阿拉伯國王『好康道相報』?」   「沒錯。阿拉伯人透過戰爭和貿易,輾轉把改良後的印度數字傳播到歐洲,取代了歐洲人原本使用的羅馬數字,所以歐洲人才會叫它『阿拉伯數字』。」   「而且……」麒哥用手指在掌心畫了幾筆。「阿拉伯數字跟羅馬或巴比倫數字比起來,有一個很不一樣的地方:羅馬數字和巴比倫數字都是由線段組成的,可是阿拉伯數字的筆畫都是圓弧;還是現在的阿拉伯數字寫法已經跟一開始不一樣?」   「哇,你今天是開竅了嗎,求知欲這麼旺盛喔?」法老王故意虧了麒哥兩句,隨即又認真起來。「你的推論沒有錯,現在阿拉伯數字的寫法跟以前不太一樣,重點在於『角度』。」   「角度?」麒哥滿腹狐疑,好奇地看著法老王在電腦上搜尋。   〈密碼小教室〉阿拉伯數字   我們現今所使用的阿拉伯數字,其實與古時的寫法有相當大的差異。實際上,阿拉伯數字的「數」與「角度」有著一定的規則:有一個角度的就是代表數字「1」,有二個角度的就是代表「2」,有三個角度的就是代表「3」……依此類推。如下圖所示,圓點所標注之處就是數字的角度,而「0」很清楚地看出是沒有角度。
第2章 獨一無二?孤芳自賞?
  .質數與合數/質數的個數/梅森質數/費馬質數1231/中國剩餘定理/摩斯密碼   法老王捧著麒哥的第一次作業,仔細讀了一會。雖然回答的字數不多,但是看得出來他並沒有敷衍了事。想了想,他隨手抓起一枝筆,把「2」「3」「5」「7」「11」「13」「23」「101」和「911」幾個數字圈了起來,然後再遞回給麒哥。   「說句實在話,你如果真的是我的學生,看到你的作業,我一定會很感動。」法老王看到麒哥臉上露出有些害羞的表情。「看看我圈起來的這些數字。你知道它們有什麼共通性嗎?」   「共通性?」麒哥端詳著。奇數?不對,「2」不是奇數啊,而且還有很多奇數沒有圈起來。那麼它們的共通性會是什麼呢?   「你一定知道答案,只是需要一點點提醒……」法老王並不想太快告訴麒哥謎底。「提示是:它們都很孤獨。」   孤獨?坦白說,麒哥完全不覺得這是什麼好提示。孤獨的數字?孤獨……啊,對了,他知道了!   「我知道了,它們都是『質數』;不過你那是什麼提示,文謅謅的。」   「還不是怕你一聽到數學就頭痛,而且你不覺得這個提示很有哲理嗎?你應該還記得以前學過關於質數的性質吧!沒有其他因數,除了一,只有自己,不是孤獨是什麼?」   「好啦好啦,」麒哥敷衍了兩句,「現在已經知道它們是質數了,然後呢?」   「你也太不給面子了吧!」法老王苦笑著。「以前我們上數學課的時候,有講到數字可以分成『質數』和『合數』兩種。質數就像剛剛說的,除了一以外,沒有其他的因數,也就是沒辦法被其他大於一的正整數整除;至於『合數』,就是除了一和自己之外,還有其他的因數。」   「為什麼要特別講質數?它有什麼重要的地方嗎?」   「你講到重點了。」法老王彈了下手指。「千萬不要小看質數,它們因為孤獨,所以也很特別。對現代社會來說,質數可是跟密碼、網路安全保護息息相關喔!」   「密碼?」麒哥很自然地想到那天阿智所寫的密碼信。   那天請法老王幫忙解開阿智的密碼信後,麒哥找了個機會和阿智稍微聊了一下;這或許是父子兩人這麼多年來第一次深談。麒哥很清楚,多年來的疏離無法一下子就拉近距離,但至少要讓阿智知道,自己不是不愛他,只是一直沒有機會,也不知道怎麼把心裡的話說出來。如果真的有一天,父子倆可以無話不談,那麼到了那個時候,相信他們就不會再需要用密碼來隱藏真正的訊息了吧……   法老王發現麒哥突然走了神,雖然不確定他在想什麼,不過對老師而言,看到學生在課堂上恍神可是一大打擊……   「咳!阿麒,你知道一到一百之間有幾個質數嗎?」法老王丟出問題,呼喚麒哥回神。   「嗯?一到一百的質數嗎?」麒哥回過神來,就像以前念書時打瞌睡被老師抓包一樣,露出不好意思的微笑,抓抓頭。「你剛剛圈的那些數字有七個,還有……17、23、29……」數字越大,就越不容易判斷是否為質數。   遲疑了一陣,「二十三個……嗎?」麒哥完全不確定自己的答案是否正確。   「答案是二十五個。」果然,法老王瞥見麒哥臉上的失望。「你應該也覺得數字越大,越難確定它是不是質數,對吧?事實上,有人為了想知道哪些數字是質數,研究出發現它們的公式喔!」   「質數還可以用公式算?」   「古人是不是很無聊?」法老王大笑,「而且,他們不但找出判定是否為質數的公式,還有人證明出質數的數量喔!」   「質數的數量?想也知道是無數個啊!數字沒有最大,只有更大,質數應該也一樣吧!」麒哥覺得好奇。   「你說的沒錯,但重點在於:要怎麼證明這個說法是正確的?」   「我找個東西給你看。」法老王走到電腦前敲了幾下,點開其中一個網頁。「這是很有名的一個證明,歐幾里得利用嚴謹的論證,證明質數有無窮多個。我覺得這是數學最厲害的地方:用幾條公式或幾個證明,把很複雜的事情講清楚。」   「知道質數有無數個之後,我們要來看看『怎麼找出質數』。」法老王說。   「對喔,剛剛你說一到一百的質數有二十五個,我想知道另外那兩個是多少。」麒哥很好奇,自己究竟漏了哪兩個。   「你記不記得我們以前放學去溪邊『摸蜆仔』的事情?」   麒哥點點頭。「記得。每次都摸到全身髒兮兮的,回家還被罵。」   「找質數的方法有很多,其中一種跟『摸蜆仔』很像喔!」法老王故做神祕。   「真的假的?」麒哥不敢置信。「那是怎麼個『摸』法?」   「摸蜆仔的時候,我們不是都會把泥巴放進網子裡,然後在水裡搖個幾下,把泥沙篩掉嗎?蜆仔因為比網子的洞還大,所以就會留在裡面。兩千多年前,有個叫埃拉托斯特尼的數學家,用了類似網子的方式,把不是質數的數字篩掉。」法老王邊說,還邊擺出摸蜆仔的手勢,唱做俱佳。   「嗯……我還是不太懂哎。」麒哥皺起眉,難以想像怎麼用網子「篩」掉數字。   「簡單來說,埃拉托斯特尼用的是一種土法煉鋼的辦法。」法老王拿起紙筆,寫上一到一百的數字。「我們先想想看質數的定義:除了1和自己之外,沒有別的因數。接下來……把2的倍數、3的倍數、5的倍數、7的倍數……一個一個拿走,最後留下來的就是質數了。」一邊說著,法老王一邊動手在紙上打叉,再把結果遞給麒哥。   麒哥仔細地數了數。「真的是二十五個耶。不過這個方法會不會太麻煩了一點?如果範圍更大,那要數到什麼時候才數得完啊?」   「沒錯,我們總不能每次都要拿紙畫個老半天,所以後來又有很多數學家想出很多辦法,其中比較有名的,是十七世紀初法國數學家兼神父梅森提出的,用這條式子找出來的質數則稱為『梅森質數』。」   法老王在空白處寫下一條短短的式子「質數P=2的n次方-1」,還補了一句:「n也必須是質數。」   麒哥不敢相信:「就這樣?」   「沒錯。不過從埃拉托斯特尼一直到梅森,這條式子可是花了一千七百多年才終於問世的喔!」   麒哥也拿起筆,一個一個把數字代進去算,還出動計算機幫忙。「真的耶,這樣算出來的數字都是質數耶……咦?」   「怎麼了?」法老王把頭湊了過去。   「你看,2的11次方–1=2047,但是2047不是質數耶。」麒哥用計算機按了幾下。「它可以被23整除耶。」   「喔?沒想到你這麼快就發現這條式子的『bug』了。」法老王喝了兩口茶。「用這條式子來找質數的確很簡單,不過問題是,用它找出來的式子不一定真的都是質數。」   「這樣有什麼用?算出來的又不一定對。」麒哥嘆了一口氣。   「雖然梅森的式子有『bug』,但是他的研究卻為後人開展了新的可能性。現在數學界仍然用梅森的這條式子設法找出更大的質數。二○一三年二月找到了第四十八號梅森質數,是個一千七百多萬位數的龐大數字,距離上一個梅森質數發現的時間,已經隔了四年半呢。」   「可是找出那麼大的數字有什麼用啊?」麒哥覺得奇怪,不過就是找出更大的數字啊,值得花這麼多時間嗎?   「剛剛也說過了,質數其實跟密碼、跟網路安全有很深的關連性,就是因為它們不能再做因數分解,所以才能用來當成保護機制。」法老王知道現在跟麒哥說這些言之過早,畢竟加密演算並不是三言兩語就能說清楚的事。   法老王不管麒哥一臉狐疑的表情,接著又說:「另外還有一條用來找質數的式子,長得跟梅森的公式很像,而且發明這條式子的人,年代也跟梅森差不多。這個人叫『費馬』,他有『業餘數學家之王』的稱號,他用來找質數的公式是這樣的……」法老王動手在紙上寫下一條式子:「P=+1。」   「長得好奇怪喔!次方上面還有次方。」   法老王拿來另一張紙,飛快在紙上寫下幾條式子:   「你看看。」法老王指指紙上的公式。「當x=0、1、2、3的時候,因為數字不大,很容易檢查答案是不是質數,x=4的時候,雖然數字看起來有點複雜,不過在那個時代也還算得出來。但是x=5的時候,得到的答案卻不是質數,這一點在當時並沒有檢查出來。」   「為什麼?」   「因為那個時候沒有計算機,也沒有電腦啊!」麒哥單純的問題讓法老王笑了出來。「現在只要按按計算機,就知道二的五次方等於三十二,所以二的二次方的五次方等於二的三十二次方。可是如果要用筆算,應該會算到手軟吧,而且還不一定對。所以費馬自己檢查到x=4,發現前四項的答案都是質數,就很放心地推論只要用這條式子算出來的答案,全都會是質數。」   「所以根本是個美麗的錯誤?」麒哥突然有種「白忙一場」的感覺:怎麼這兩個人的公式都有問題?既然有錯,為什麼他們的名聲還可以流傳到現在,而且……好像還很重要?」   「可以這麼說。不過對科學來說,提出一個理論很重要,證明這個理論是真的或假的更重要。比如第一個證明費馬這條質數公式的人,是十八世紀的瑞士數學家尤拉,他的著作很多,算是近代數學的一位先驅。他就證明了費馬這條公式中,當x=5的時候,得到的答案是4294967297,而它可以分解成『641』和『6700417』兩個因數。後來有了電腦,運算的速度和準確度也都大大提升了,而不管x=5,還是6、7、8……算出來的結果都不是質數。」   「你從剛剛就一直說質數跟密碼跟安全有關,到底是『有關』在哪裡啊?你看,你接連說了梅森質數和費馬質數的故事,可是這兩條式子都有缺陷,這樣我還是不知道質數的重要性在哪裡啊!」麒哥聽故事聽到有點暈頭轉向的。   「也對,雖然他們兩個在科學史上都是非常重要的人物,不過從這兩個故事聽起來,好像沒有很厲害的樣子。這樣吧……」法老王沉思了一會兒。「我就用一個你可能比較熟悉的典故來說明質數對保密的重要性吧。」   「喔?那就洗耳恭聽啦!」麒哥啜了口茶,調整了一下姿勢。   「楚漢相爭的故事你應該很熟吧?」法老王劈頭就問。   「不敢說很熟;就算以前很熟,現在也該忘光了啦。」麒哥搔搔頭。   「沒關係,我應該沒比你熟多少。」法老王大笑兩聲,點開網頁。「所以還是交給孤狗大神(Google)來協助比較可靠。」   〈密碼小教室〉   韓信點兵   韓信平日研讀兵法,熟習用兵技巧。滿懷壯志的韓信打算投靠當時聲勢如日中天的項羽。殊不知,千里馬未遇伯樂,韓信並未受到項羽重用。苦無發揮自己所學的機會,韓信毅然投向敵營劉邦的門下,卻又是同樣的命運,志氣難伸的韓信,憤而離開劉邦。   所幸劉邦的親信蕭何,看出韓信是一名大將,定能幫助劉邦,極力向劉邦舉薦韓信,說服劉邦重用韓信必能一統江山。在蕭何的幫助下,韓信終能如自己所願與劉邦一起討論用兵策略,韓信的建言使劉邦為之驚艷,於是即刻命韓信為元帥,將旗下的軍隊交給韓信指揮。韓信果然不失所望,率領軍隊攻占各方城池,並在楚漢相爭的最後一役,協助劉邦將項羽圍困在垓下,項羽認為自己無顏見江東父老,最後選擇在烏江邊自盡,劉邦得以統一天下,建立漢朝。   韓信幫劉邦統一江山後,劉邦理應給予韓信相當的重賞,但卻非如此。劉邦反倒害怕韓信有了兵力後會趁機造反。在一次的宴席中,劉邦刻意詢問韓信兵力的狀況,韓信一聽便理解言外之意。依劉邦的個性,據實以告可能為自己招致不測,但不回答,恐劉邦擔心他企圖造反。韓信為了擺脫劉邦的追問,想出了一個避重就輕的回答:「我不知道我總共有多少士兵,我只知道三個一數會剩兩個,五個一數會剩三個,七個一數會剩兩個。」劉邦聽了之後一頭霧水,連在旁的軍師也算不出總共有多少兵力,韓信憑著過人的機智,逃過一劫。   「韓信其實就是用了『質數』來幫自己逃過一劫的。」法老王說。   「我看出裡面的『三個一數』『五個一數』和『七個一數』都是質數,這又有什麼特別的嗎?」   「中國剩餘定理。」法老王說。   「中國剩餘定理?」   「或者,你可能還有印象,以前的課本叫它『餘式定理』。」   「喔—」麒哥一臉恍然大悟。「我聽過,但不太記得了。」   「簡單來說,韓信的兵力總數就是同時可以滿足『除以3,餘2』『除以5,餘3』『除以7,餘2』這三個條件的數字。」法老王在紙上用簡單的符號將韓信的說明化為算式。「而且看起來劉邦的算術不太好,心思倒是轉得很快,所以一聽到韓信跟他賣弄玄虛,就知道暫時還不能動這個人。」   「原來如此。」   「事實上,只要所有除數彼此『互質』,就可以用中國剩餘定理來計算了。   「互質?」麒哥覺得自己好像在哪裡聽過……

延伸內容

推薦序:悄悄走入你我日常生活的密碼技術
◎文/雷欽隆(臺灣大學電機系教授)   密碼學長久以來都被視為一門艱深難懂的理工課程,對大多數人而言,密碼學是遙不可及,而且毫不相關的。   然而,近年來由於網路技術及應用的蓬勃發展,密碼技術已無聲無息地融入每一個人的日常生活當中。例如現在很多人使用的通訊軟體LINE、社群軟體Facebook、即時照片分享軟體Instagram、網路銀行、電子商務、線上遊戲、物聯網等等,都是使用大量的密碼技術,來確保其中的資訊安全與用戶的個人隱私。大多數人不必會設計密碼演算法或密碼協定,也不需要會破解密碼,但是身為數位時代的一分子,我們對認知哪些密碼技術可保護哪些資訊的安全及個人的隱私,是有其必要的。   在《認識密碼學的第一本書》中,作者以深入淺出的方式,引導讀者進入密碼的世界,讓讀者了解,密碼技術如何幫人們解決日常生活中所面臨的各種問題。對非相關專業人士而言,本書以故事模式導引讀者,輕鬆有趣、難易適中,讀者可獲取日常生活各種活動中,保護我們資訊與隱私的密碼技術及原理,十分值得推薦!
推薦序:現代公民必讀的「密碼學故事書」
◎文/張仁俊(臺北大學資訊工程系教授)    這是一本非常適合廣大讀者閱讀的科學普通讀物。我有幸提早閱讀到全書原稿,忍不住興奮之情,想跟未來的讀者分享一點心得。   首先,這本書應該是現代公民必讀的。因為我們的生活已經離不開資訊科技與電腦網路了,了解一些資訊安全、電腦犯罪、數位鑑識的基本概念,有助於保障自己的權利。其次,這本書讓我有非常愉快的閱讀體驗。作者充分運用其深厚的專業知識背景,站在更高更寬廣的角度,用平易近人的寫作方式,將資訊安全各種相關知識鑲嵌在有趣的問題與故事當中。   作者從古代數字的起源,談到各種數字系統背後有趣的意義,及介紹數字的基本計算。將古代的密碼技術之間加以比較對照,還以「鹹魚翻身」的說法帶領讀者認識現代的數位密碼。提及「公鑰密碼」時,坦白說,這是一般讀者最難理解的部分,作者竟然能想到用「蛋炒飯」等思維來導出公鑰密碼的概念,生動又有趣。網路的歷史故事、現代的網路應用與問題、網路的可信度問題、數位鑑識正面的效用與背後應有的反思,內容發人深省,但都以富想像力的通俗故事精采解說。   這樣的寫作方式,讓閱讀本書就像讀故事書一樣輕鬆愉快,卻又能有知識上滿滿的收穫,我極力推薦大家一起來閱讀這本好書。除了愉快的閱讀體驗與知識上的收穫之外,各位讀者可能也會跟我一樣,被作者投入的心血深深感動!
推薦序:輕鬆認識「密碼」這門學問
◎文/廖有祿(中央警察大學刑事系教授)   本書首先介紹一些基礎觀念,包括數字的起源、質數的奧祕、數學的規律。接著密碼登場,從過去密碼學、對稱╱非對稱加解密、公開╱祕密金鑰、數位簽章到憑證中心;透過各種網路應用的介紹(如WWW、Email、Blog、Facebook、網路購物、無線網路、智慧型手機等),談到其中的各種犯罪和陷阱(如網路色情、電腦病毒、侵害著作、網路釣魚、妨害名譽、身分竊盜等)。最後探討數位證據與電腦鑑識。   全書文句簡明通暢、深入淺出,可以看出作者的用心,是要「將困難的定理,用簡單的話語表達」,這其實並不容易,作者確實煞費心力。更難得的是,這本想要寫給一般讀者的科普讀物,穿插許多小故事,如:「韓信點兵」「羅密歐與茱麗葉」「福爾摩斯」,更借用《斷背山》《全民公敵》《網路上身2》《獵殺U-571》等經典電影情節,使讀者在輕鬆閱讀之餘,獲取大量寶貴知識。   若有讀者能因此受到激勵,而投入此一學問的探索,或能透過本書深植科技使用的概觀與認知,則本書功勞大矣。

作者資料

王旭正

國立臺灣大學電機工程博士。中央警察大學資訊管理學系教授,資訊密碼暨建構實驗室(ICCL)主持教授,多次以國際訪問學者身分至美國各大學進行學術研究工作。 目前為中華民國資訊安全學會副理事長,並帶領研究團隊,定期為資訊科技類雜誌如《網管人雜誌》撰寫技術專欄。 合著有《密碼學與網路安全》《科技犯罪安全之數位鑑識:證據力與行動智慧應用》《數位影像處理與應用》《電腦、網路與行動服務安全實務》等等諸多專業著作

基本資料

作者:王旭正 出版社:究竟 書系:New Brain 出版日期:2015-02-26 ISBN:9789861372006 城邦書號:A440046 規格:平裝 / 單色 / 208頁 / 14.8cm×21cm
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