全球媒體、讀者盛讚不斷 絕不可錯過的科普經典 世界知名物理學家、超弦理論奠基人 加來道雄 博士 長銷不墜代表作！ 顛覆三次元的超空間革命！ 搭乘時光機器穿梭未來與過去、通過蟲洞在平行世界裡跳躍旅行， 探索多重宇宙、次元窗口、瞬間移動…… 最不思議的科幻狂想和宇宙奧祕 古埃及人認為地球是平的，就像一個二次元的平面；以他們有限的知識，根本無法解釋氣候的成因。 如果用火箭把他們送上外太空，讓他們看看地球環繞太陽的景象，一切就會豁然開朗。 同樣地，我們無法藉著從物體表面切下的一個小部份去判斷它的整體結構，而超空間理論 正是搭載我們突破這個盲點的火箭，讓我們得以進入色彩繽紛的高次元抽象世界， 以更宏觀的思維角度創造出一套條理分明的美妙宇宙觀。 在本書中，作者將以符合科學且淺顯易懂的方式介紹當前對超時空理論的研究；從超空間理論早期的歷史談起， 並進一步探究不可見的宇宙──也就是幾何學和時空的世界。最後作者也提出，超空間理論不該僅是純理論的紙上談兵，更是一個必須實際考量的問題：許多科學家都認為宇宙終將滅亡，而我們必須具備何種科技，才能成為駕馭超空間的 主人，逃過大崩墜（the Big Crunch）的浩劫，使人類文明得以永續存活？

出版緣起：開創科學新視野 / 何飛鵬
導讀：人文關懷多於科幻情節 / 高文芳 （交通大學物理所教授）
作者序：簡化自然律

第一部 進入第五次元

第一章 超越時空的世界
第二章 數學家和神幻術士
第三章 能夠「看到」第四次元的人
第四章 光的祕密：第五次元的振動
第二部 在十次元統一

第五章 量子異端
第六章 愛因斯坦的復仇
第七章 超弦
第八章 來自十次元的蛛絲馬跡
第九章 創世之前

第三部 蟲洞：進入另一個宇宙的通道

第十章 黑洞與平行宇宙
第十一章 建造時間機器
第十二章 碰撞宇宙

第四部 超空間的主宰

第十三章 未來之外
第十四章 宇宙的命運
第十五章 結語

◆第1部　進入第五次元◇

◆第1章　超越時空的世界◇
我想知道上帝是如何創造這個世界。
我對於瑣碎的現象並沒有興趣。
我想知道祂的意向，其他的都只是末節。
愛因斯坦

◆一位物理學家的教育◇
　　童年發生的兩件事，豐富了我對世界的認識，並引導我成為一名理論物理學者。

　　我記得，當時我的父母親有時候會帶我去拜訪舊金山著名的日本茶苑（Japanese Tea Garden）。我的童年最快樂回憶之一，就是蹲在茶苑的池塘旁邊，看著池中的鯉魚閃耀著醉人的色彩，在睡蓮底下悠然滑過。

　　在寧靜的片刻，我自在地讓想像力任意奔馳；當時我會問自己一些只有小孩才會問的可笑問題，像是，池塘裡的鯉魚是如何看待牠們周圍的世界。我心想，牠們身處的世界是多麼奇妙啊！

　　那些鯉魚一輩子都活在淺池塘裡面，必然會認為牠們的「宇宙」只包含了泥濘的池水和睡蓮。牠們大部分的時間都在池底覓食，只會隱約察覺水面上或許存在著奇異的世界。我身處的世界實在是牠們所無法理解的。我當時感到困惑的是，我就坐在離鯉魚幾英寸遠的地方，與牠們的距離卻有如間隔著鴻溝。鯉魚和我各自在不同的世界裡生活，從來不曾進入對方的世界，但我們之間卻只隔著一道最薄的界限，也就是水面。

　　我有一次想像在魚群裡面說不定有一群鯉魚「科學家」。我想，如果有某一條魚提出假設，認為在睡蓮之上存在著平行的宇宙，這些科學家一定會加以嘲弄。對一位鯉魚「科學家」而言，只有魚類能夠看得到或觸摸得到的東西才是真實的。池塘就是一切。池塘之外看不到的宇宙根本就是不科學的。

　　我有一次碰到暴風雨，看到成千上萬的細小雨滴衝擊著池面。池塘表面波濤洶湧，睡蓮也因為水波的推動而四處擺盪。我一邊尋找地方躲避風雨，一邊覺得疑惑，鯉魚會如何看待這一切。對鯉魚而言，睡蓮看起來根本就是自己在四處移動，沒有任何東西在推動它們。牠們所生活的水就像我們周圍的空氣和空間一樣是不可見的，牠們一定會對睡蓮能夠自行移動而感到奇怪。

　　我當時想像，牠們的科學家大概會虛擬出一種聰明的構想，稱之為「作用力」（force），這樣就可以隱瞞牠們的無知。由於牠們無法了解在不可見的水面上會產生波浪，於是下了這樣的結論：睡蓮可以在沒有外力的碰觸下自由移動，這是一種不可見的神秘實體，也就是所謂的作用力造成的現象。他們或許會為這種幻覺賦予一個令人印象深刻，而高不可攀的名稱（例如：超距作用[action-at-distance]，或者在沒有任何東西碰觸情況下睡蓮的移動能力）。

　　我有一次想像，如果我伸手下去把一條鯉魚科學家撈出池塘水面，會如何。在我觀察這條魚並把他丟回水裡之前，牠一定會猛烈地扭動。我很好奇，其他的鯉魚對此會有什麼看法。對牠們而言，這根本就是無法解釋的事件。牠們首先會注意到，一位科學家從牠們的世界裡消失了。牠就這樣消失無踪。無論牠們如何尋找，這條鯉魚就這樣從牠們的世界裡消失，完全不留痕跡。接著在幾秒鐘之後，當我把牠丟回池塘裡，這位科學家又會突然出現。對其他鯉魚而言，這完全是一個奇蹟。

　　這位科學家在驚魂甫定之後，會說出令人驚異的故事。牠會說：「我在沒有任何預兆之下，也不知道怎麼回事就被抓出了這個世界（池塘），並被拋到神秘的陰曹地府，那裡有閃耀的光芒，以及我從來沒有看過的奇形怪狀物體。最奇異的就是我抓住的生物，他看起來一點都不像魚。最駭人的是，他根本沒有像魚鰭一樣的東西，卻還能夠行動。我所熟悉的自然律在這個陰曹地府竟然不適用。之後，我發覺自己又突然被拋回到我們的世界。」（當然啦，這個超出宇宙的經歷實在是太過神奇了，絕大多數的鯉魚一定會予以排斥，認為這根本就是一派胡言）。

　　我一直在想，我們就像是鯉魚，在我們的池塘裡悠然自得地游泳，度過一生，並確信我們的宇宙只包含了我們所能見到或碰觸得到的熟悉事物。我們自以為是地否認會有我們無法掌握的平行宇宙，或平行次元（dimension，或稱為「維」、「維度」）與我們的宇宙並存。我們的科學家因無法想像充斥在我們周遭虛空中的不可見振動，於是發明了「作用力」這類的概念。更有部分科學家，由於他們無法在實驗室裡量測到令人信服的證據，而蔑視高等次元的想法。

　　自那時候起，我就一直陶醉於有可能存在其他次元的想法。我和大多數的孩子一樣，大量接觸時光旅行的冒險故事，時光行者進入其他次元去探索不可見的平行宇宙，普通物理定律在那些地方當然都暫時被擺在一邊。我從小到大都一直在揣測，航行進入百慕達三角（Bermuda Triangle）的船隻是不是會神秘地失陷在空間的漏洞裡；我也曾經沈迷於艾西莫夫（Isaac Asimov）的星球地基系列故事（Foundation Series）。故事裡的銀河帝國（Galactic Empire）就是因為超空間旅行的發現而誕生的。

　　童年裡的第二個事件也讓我留下了深遠的印象。八歲時，我聽到了一個令我終生不忘的故事。我記得學校老師告訴班上同學一位當時剛過逝的偉大科學家的故事，推崇他是歷史上最偉大的科學家之一。他們說，很少人能夠了解他的想法，但是他的發現卻改變了全世界，以及我們周遭的一切事物。我當時並不十分了解他們想要傳達的法想，但這個人最吸引我的地方是，他在完成他的最偉大發現之前就去世了。他們說他花了好多年研究這個理論，這批未完成的報告到他死的時候，都還留在書桌上。

　　這個故事讓我陶醉。孩子都會認為這是個謎團。他未完成的工作到底是什麼？他書桌上的那批報告裡到底寫些什麼？到底是什麼問題這麼困難又這麼重要，連這麼偉大的科學家都要奉獻這麼多年的時光來尋求解答？我相當地好奇，因此決定要盡我所能學習有關愛因斯坦，及其未完成的理論。我到現在還擁有這些溫馨的閱讀記憶，當時，我竭力尋找有關於這位偉人及其理論的著作，並一個人安靜地閱讀一段好長的時間。我讀遍了附近的圖書館藏書，隨後我開始搜尋市內的圖書館和書店，熱心地搜尋更多的線索。我很快就發覺，這個故事比任何神秘謀殺案都來得更有趣，其重要性也遠超過我的想像。我決定要對這個謎團追根究柢。就算我必須因此而成為一位理論物理學家，也在所不惜。

　　我很快就知道，愛因斯坦書桌上的那份未完成論文的內容。那是他試圖建構他稱之為「統一場論」（unified field theory）的研究。這個理論可以解釋所有的自然律，從最小的原子到最大的銀河系都適用。我當時還是個孩子，並不了解在茶苑裡面游泳的鯉魚，和愛因斯坦桌上的未完成報告之間可能會有關聯。我當時也不了解，高等次元可能就是解答統一場論的關鍵。

　　隨後在高中階段，我幾乎讀遍了當地圖書館藏書，並經常拜訪史丹佛大學的物理圖書館。我就在那裡發現，愛因斯坦的研究結果讓我們發現了一種新物質，也就是反物質（antimatter），這種物質的許多特性和普通物質雷同，但是一旦接觸到物質就會爆炸成一團能量而湮滅。我也讀到有些科學家已經建造完成大型的機器，也就是「粒子對撞機」（atom smashers），這種機器能夠在實驗室裡製造出微量的這種奇特物質。

　　年輕的一個優勢就是初生之續不畏虎。大多數成年人視為畏途的艱難險阻，年輕人往往視若無睹。於是，我開始製造一具粒子對撞機。我閱讀科學文獻，並且自信能夠建造一具電子迴旋加速器（betatron），這台儀器可以將電子推動到好幾百萬個電子伏特（每一百萬電子伏特，相當於以一百萬伏特的電場將電子加速所獲得的能量）。


　　我首先購買了少量的鈉─22，這放射性物質能自然地放射正電子（也就是電子的反物質）。隨後，我還製造了所謂的霧室，這個設備可以讓我們看到次原子粒子的痕跡。我當時成功地拍攝了好幾百張反物質痕跡的漂亮照片。隨後，我在當地各個大型電子器材商店到處搜刮必要的零件，包括好幾百磅重的變壓器鋼鐵廢棄物，我就在我的車庫裡完成了一具二、三百萬電子伏特的電子迴旋加速器，產生的能量足以形成反電子光束。電子迴旋加速器需要一具龐大的電磁鐵，我說服我的父母親幫我在高中美式足球場上纏繞二十二英里長的銅製線圈，這才大功告成。整個聖誕節假期，我們就在五十碼線上纏繞、組合龐大的線圈，而完成了一座高能量電子彎曲通道。

　　製造完成的電子迴旋加速器重達三百磅，能量為六千瓦，足以把我們房子產生的能量全部耗盡。我一啟動這台機器，幾乎每次都都會把所有的保險絲燒斷，使房子忽然陷入一片漆黑中。由於狀況頻仍，我的母親常常會搖頭嘆息（我想她可能在感嘆，為什麼她的孩子不能像其他小孩一樣去玩棒球或籃球，卻在車庫裡面建造這些龐大的電子機器）。我對這台機器非常滿意，它產生的磁場高達地球的二萬餘倍，如此方能推動加速電子束。

◆面對第五次元◇

　　由於家境清寒，父母親抱訫我沒有能力繼續我的實驗以及教育。所幸，我在許多科學研究計劃上獲得獎勵，引起了原子科學家泰勒（Edward Teller）的注意。他的太太很慷慨地安排我接受哈佛大學的四年獎學金，讓我得以實現我的夢想。

　　諷刺的是，我雖然在哈佛大學開始理論物理學的正統訓練，但我對高等次元的興趣卻也在這裡逐漸喪失殆盡。我就和其他的物理學家一樣，開始接受一連串緊密而完整的教育課程，學習每一種作用力的高等數學，但它們彼此間卻完全無關。我還記得自己在電動力學課程裡為講師解決一道難題時，我問他，如果空間在高等次元遭到扭曲，那麼這個問題該如何解答。他用奇怪的眼神看著我，好像我有點瘋顛。我和其他的前輩一樣，很快就知道該把早期有關高等次元的童稚信念擺在一邊。他們說超空間（hyperspace）並不適合作為嚴肅的研究課題。

　　我對這種毫無系統的物理學習方式並不滿意，我的思維也不斷地飄回住在茶苑池塘裡的鯉魚身上。十九世紀的馬克士威（James Clerk Maxwell）發現了能夠描述電流與磁力的公式，這些公式雖然異常好用，卻失之武斷。我當時覺得物理學家就像鯉魚一樣，藉著發明這些作用力來隱藏我們的無知，並試圖解釋為什麼物體能夠在不相互碰觸的情況下推動對方。我從學習過程裡知道，十九世紀最大的爭議之一就是，光是如何穿越虛空（empty，從恆星射出的光線可以輕易穿越外太空的真空，到達無窮盡的遙遠距離）。實驗顯示光的確是一種波。但是假如光是一種波，它就需要藉著某種東西來「波動」。聲波需要空氣，水波需要水，但是在真空裡根本沒有東西可以用來波動，於是矛盾產生。如果沒有賴以波動的介質，那麼光怎麼可能是一種波呢？於是物理學家炮製出一種稱為以太（aether）的物質，這種物質填滿真空並形成光的介質。然而實驗卻證實「以太」根本不存在。

　　最後，就在我進入加州大學柏克萊分校的物理研究所就讀時，我意外發現了一套相當奇特的理論，並為之震驚不已（雖然它仍有爭議，卻能夠解釋光如何穿越真空）。那種震撼類似許多美國人初次聽到甘迺迪總統遇剌消息時的感受。他們能夠清楚記得聽到這個驚人新聞時的確實時間。當時他們在做什麼，他們和誰說話。我們物理學家初次意外讀到克魯查－克萊因理論（Kaluza-Klein theory）時，也會經歷到這樣的震撼。由於一般認為這個理論完全是空想之作，研究所裡從來沒有人教授這個理論。因此，年輕的物理學家都是在閒暇閱讀時無意發現到它的。

　　這個另類理論對光提出了最簡潔的說明；光實際上是第五次元的振動，也就是過去神話裡面所謂的第四次元。光之所以能夠穿越真空是因為真空本身就能振動，「真空」實際上是存在於四次元空間及時間次元裡。只要增加第五次元，我們就可以將重力和光簡潔地統合在一起，簡單的讓人不敢相信。

　　回顧我在茶苑的童年經驗，我忽然了解這就是我一直在追尋的數學理論。由於技術上的難題，超過半個世紀以來，老舊的克魯查－克萊因理論始終沒有實用價值。但這種情況卻在過去十年裡完全改觀了。克魯查－克萊因理論的更先進版本紛紛出現，例如：超重力論（supergravity theory）與超弦理論（superstring theory）終於都能破解該理論的矛盾。一夕之間，世界各地的實驗室都競相研究高等次元理論。許多世界頂尖物理學家都相信，超越四次元時空的高等次元確實存在。這個學說已經成為嚴肅科學研究的焦點。許多理論物理學家現在都相信，唯有研究高等次元，才能創造出足以統一各個自然律的廣義理論，也就是一超空間論。

　　如果我們能證實這個理論，未來的科學史家可能會記載，我們在二十世紀了解了超空間可能正是破解自然與上帝創世本質的關鍵，這是當時科學概念的偉大革命之一。 這個基本概念啟發了連串的科學研究：世界各地重要實驗室的理論物理學家，撰寫了上千份探索超空間特性的研究報告。《核子物理學》（Nuclear Physics）與《物理通訊》（Physics Letters）這兩份頂尖科學期刊，也持續以大量篇幅刊載許多文章來分析該理論，全球也舉辦了兩百多場國際性物理研討會，探討高等次元的影響。

　　然而，我們卻仍然無法以實驗證實，我們的宇宙是存在於高等次元之內（本書隨後的章節還要討論證實這項理論的實際步驟，以及駕馭超空間力量的可能作法）。無論如何，這個成熟的理論已經成為現代理論物理學的一個正統分支。例如，愛因斯坦生前最後數十年所任職的普林斯頓高等研究院（Institute for Advanced Study at Princeton，也是我撰寫本書之處）已經成為高等時空次元的研究重鎮。

　　諾貝爾獎一九七九年物理獎得主溫伯格（Steven Weinberg）在最近的評論裡，將這個概念突破摘要陳述，他認為理論物理已經愈來愈像科幻小說了。

◆為什麼我們看不到高等次元？◇

　　剛接觸這個革命性學說時會覺得相當突兀，因為我們都理所當然地認定我們的世界是三次元的。已逝物理學家帕格（Heinz Pagels）曾經表示：「我們的物理世界太明顯了，多數人根本不會感到困惑──空間當然是三次元的。」我們幾乎光靠本能就知道任何物體都可以長、寬、高來表示。只要賦予三個數字，我們就可以在空間裡定位。如果我們希望在紐約和某人共進午餐，我們會說：「我們在四十二街和第一大道轉角那棟建築的二十四樓見面。」兩個數字告訴我們街道轉角，第三個數字則告訴我們離地高度。

　　飛機駕駛員也可以從三個數字知道自己的精確位置──飛行高度與在座標方格或地圖上定位的兩個座標。事實上，只要將這三個數字標示出來，就可以確定我們世界任何地點的位置，無論是我們的鼻尖，或是可見宇宙的邊界。甚至連小寶寶也了解這一點：以嬰兒為對象的試驗已經顯示，他們會爬到懸崖邊緣，頭伸出崖邊觀察，然後爬回來。小寶寶除了憑本能就知道前、後、左、右之外，他們還能分辨上、下。三次元的本能觀念，打從我們幼時就已深植在我們的腦中。

　　愛因斯坦將這個概念擴充，納入時間成為第四次元。例如：要和那位某人共進午餐，我們必須說明要在，好比說，中午十二點半在曼哈頓見面；換言之，要說明一個事件，我們就必須描述其第四次元，事件的發生時間 現在的科學家希望能超越愛因斯坦的第四次元概念。目前的科學界專注於第五次元（超越時間次元與空間三次元）和更高次元（為了避免混淆，我發誓要在本書裡將這個第四次元特別提出來，稱之為超越長、寬、高的空間次元。物理學家則稱此為第五次元，不過我要遵循前輩的作法。我們就將時間稱為第四時間次元）。

　　我們要怎樣「看」這個第四空間次元？

　　問題是，我們根本看不到它。高等次元的各度空間是不可視的；無論你怎樣試都沒有用。德國著名物理學家亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）將我們不能「看」到第四次元的情況，與盲人無法理解顏色概念的情況相提並論。無論我們如何口沫橫飛地向盲人描述「紅色」，語言就是無法把顏色的多彩多姿傳授給別人。既使是研究高等次元多年的老練數學家和理論物理學家也都承認，他們根本無法想像這些次元的樣貌。他們只好退而求其次，以數學公式來描述。雖然數學家、物理學家，和電腦都能夠解出多次元空間公式，人類對於本身世界之外的宇宙卻根本無從想像。

　　我們只能使用本世紀初的數學奇人欣頓（Charles Hinton）發展出來的數學伎倆，聊以一瞥高等次元物體的投影。此外，有其他數學家，例如，布朗大學（Brown University）數學系主任班考夫（Thomas Banchoff）等人，則已經完成了電腦程式的撰寫，讓我們能夠將高等次元物體投影到電腦的二次元平面螢幕上。希臘哲學家柏拉圖（Plato）曾經說過，我們就像是無可救藥的穴居人，無法看到洞穴外面的無窮生機，卻只能看到其暗影。班考夫的電腦則讓我們目睹高等次元物體的投影（我們實際上是因為演化的意外發展，而無法看到高等次元。我們的大腦是為了應付三次元世界裡的各種緊急狀況而演化出來的，於是，一旦有獅子躍撲而來或大象向我們衝刺，我們能夠不加思索，光憑本能就可以辨識，並作出反應。事實上，能夠在三次元世界裡看出物體移動、轉身，或扭曲的人，就比不具備這項本領者更具生存優勢。很不幸地，人類並沒有應付四次元空間行動的天擇壓力。因為，具備看到第四空間次元的能力並無助於逃避劍齒虎。獅子、老虎並不會從第四次元撲出來攻擊人類。）

◆高等次元的自然律較為單純◇

　　有一位物理學家喜歡以高等次元宇宙調侃聽眾，他的名字叫做佛洛恩德（Peter Freund）。這位理論物理學教授任職於芝加哥大學著名的費米研究所（Enrico Fermi Institute）。早自一般人認為超空間理論超出主流物理研究範疇的時代，佛洛恩德就從事超空間理論研究。這位研究先鋒和一小群科學家，各自投身於高等次元科學研究；如今，這門學科終於成為正統科學研究領域的一環，他相當高興自己早年的興趣終於有了回報。

　　佛洛恩德迥異於傳統科學家，他沒有偏執、乖戾、不修邊幅的形象。他具有一種能言善道、深受文化陶冶的都會形象。他還會露齒綻放出狡猾的頑皮笑容，他會用奇妙的故事陳述動人的科學發現，深深吸引一般大眾的注意。無論他是在黑板上塗寫精密算式，或是在鷄尾酒會與他人相互調侃，都一樣輕鬆寫意。佛洛恩德操著濃重的羅馬尼亞口音，卻擁有超凡的本領，能夠以生動有趣的方式解釋最深奧難懂的物理概念。

　　佛洛恩德提醒我們，傳統上，科學家一直因為無法測量高等次元，加上它無實用價值，而質高等次元的存在。不過，晚近科學界愈來愈能夠了解，任何三次元理論都「太小」了，無法描述左右我們宇宙的所有自然作用力。

　　佛洛恩德強調，物理界在過去十年裡流傳的一個基本觀點是，以高等次元來呈現自然律會更單純，更優雅。高等次元就是自然律的歸屬。以高等次元來描述光與重力定律會更清晰分明。將所有自然律統一的關鍵就是增加空間與時間的次元數目，這樣才能夠將更多的自然作用力包含在內。高等次元有更多的「空間」可以統一所有已知的物理自然作用力。

　　佛洛恩德以一個比喻來解釋，高等次元為什麼可以激發物理學的想像空間，「我們就以獵豹為例，這是一種擁有流線型體態的漂亮動物，也是一種地球上跑得最快的動物，牠們在非洲大草原上自由徜徉。獵豹在自然棲息地裡是一種美妙的動物，幾乎可以說是一種藝術傑作，牠們擁有其他任何動物所無法匹敵的速度與優雅特性。現在，」他繼續說明如下： 　　▲假設有一隻獵豹被人類捕獲，並送到動物園悽慘地關在籠子裡。這隻獵豹喪失了原有的典雅美貌，被展示以供人類觀賞。我們所能看到的獵豹在籠子裡一直是垂頭喪氣，精神不振，我們看不到牠原有的力量與優雅。我們可以用獵豹來比擬物理定律，在它們的自然環境裡，這些定律都相當美麗。物理定律的自然棲息地就是高等次元時空。我們卻只能在這些物理定律被剝奪原貌，關在籠子裡展示的時候，才能加以觀測，這個籠子就是我們的三度空間實驗室。我們只有在獵豹的優雅與美麗外觀被剝奪之後，才能看到牠。△

　　數十年來，物理學家始終不解，為什麼這四個自然作用力（見後文）呈現出片段不完整的形貌？為什麼這隻關在籠子裡的獵豹看來會這麼悽慘，這麼頹喪。佛洛恩德說過，這四個自然作用力之所以不能統合的主要原因是，我們一直在觀測「被關起來的獵豹」，我們的三度空間驗實室對所有物理定律而言，就是死氣沈沈的動物園牢籠。一旦我們在高等次元時空裡鋪陳這些物理定律，也就回歸到了定律的自然棲息地，我們就能看到真正的絢麗外觀與無窮力量；這些定律會變得相當單純，且威力無窮。最近席捲物理界的革命性創新學說是，超空間可能就是這隻獵豹的自然歸屬地。

　　接著，我就說明為什麼增加一個高等次元可以使事件簡化。想像古羅馬人發生重大戰役時的戰略。古羅馬時代的偉大戰役通常都在許多小型戰場同時進行，且經常是一片混亂，許多流言和錯誤情報從各處傳達給交戰雙方。雙方在許多前線地點激戰。羅馬將軍通常是盲目指揮。羅馬人常是依靠蠻力，而不是因為精妙的戰術而獲勝。因此，教戰第一守則都是要先行佔領高地。換句話說，就是要跳升到第三次元，來超越二次元的戰場。從高峰的據高點可以鳥瞰戰場一覽無遺，混亂的戰局突然不再那麼混亂。換句話說，從第三空間（也就是從丘陵頂峰）觀測，發生在小型戰場的混亂場面，就可以統整為條理分明的單一場景。

　　以高等次元來描述自然可收簡約之功，愛因斯坦成功運用這個原則，並成為狹義相對論的中心思想。愛因斯坦發現時間是第四次元，並證明空間和時間能夠很自然地統合為一，並形成一個四次元理論。接著，他又很自然地發展出他的新概念，將所有以空間與時間為測量基礎的物理量統合整在一起，例如，質量（matter）與能量（energy）。他接著就發現了描述質量與能量統一關係的精確數學式：E=mc2，這可能是全世界最著名的科學公式。

作者：加來道雄(Michio Kaku) 譯者：、潘恩典(John Pan) 出版社：商周出版 書系：科學新視野系列 出版日期：2013-09-11 ISBN：9789862724453 城邦書號：BU0005X 規格：平裝 / 單色 / 448頁 / 15cm×21cm