內容簡介

《數學大觀念：從數字到微積分，全面理解數學的12大觀念》 ◆美國每個學生都有一本！美國數學協會(AMS)強力推薦！ ◆《普林斯頓期刊》美國TOP300教授 ◆暢銷書《超展開數學教室》作者賴以威教授超好評推薦序 ◆作者三度百萬點擊率TED演講，聽眾直呼「原來數學就這樣而已啊！」 ◆美國AMAZON 4.5顆星讀者好評！ ◆紐約時報暢銷書班傑明教授在本書直接讓我們探索了「數學世界本身的趣味」。 ——賴以威國中代數xy、高中三角函數sin cos到大學微積分，這些你曾經學過，卻好陌生的數學， TED演講10,000,000爆高點閱率數學翻轉教育大師， 52個數學魔術，帶你完全了解12個重大觀念！我們先跟作者一起玩一個數學小魔術…… 首先，請從1到10之間挑一個數字（但如果你想，也可以挑更大的數字）。然後，將這個數字乘以2。乘好了嗎？我們再將乘好的這個數字加上10，這時候你會擁有一個截然不同的數字，再打亂一次，我們將這個新數字除以2。最後，我們把這個計算結果減掉一開頭你所挑的數字…我相信，你現在所想的數字一定是5，對吧？有沒有覺得很驚奇？你一定很好奇這個魔術背後的秘密是什麼？正是代數！橫跨國中到大學，十二個數學重要單元以「數學中玩出魔術」知名的美國數學教授亞瑟．班傑明，這次將不只是玩耍數學魔術，他要你完全弄懂數學到底在搞什麼。本書涵蓋了以下從國中到大學的所有重要數學章節： 1. 數字的意義 2. 代數的變換 3. 特別數字「9」 4. 排列組合 5. 費氏數列 6. 數學證明法 7. 幾何的推導 8. Π 9. 三角函數 10. 根號負一「i」和「e」 11. 微積分 12. 無窮級數由淺入深，從基礎的數字意義、代數的出現，到使用數字做平面運算的幾何和三角函數，甚至是高等數學思考的無窮級數和微積分的概念等，全部共十二個我們中學到大學一年級整整七年所學到的重要數學觀念，以簡單易懂的方式講解，搭配五十二個數學小魔術，並適時引入正規的公式或代數運算法，使你瞭解與實際操作某定理之特殊性質，像巴斯卡定理與費氏數列、黃金比例之間的微妙關係，讓你重新全面理解埋藏在這些數學中的大觀念！美國數學鬼才教你看到數學規律，求解，更理解！作者被譽為美國數學鬼才，也被票選為美國最佳三百位教授，他曾上過三次TED演講，每一次演講都讓所有的聽眾折服於數學的神奇當中，第一個演講甚至達到六百萬個點擊率。本書為作者的最新作品，將不只教你如何求解得到正確答案，更是教你如何看透數學的規律，全面理解數學的x 與y。＊＊＊ 《學數學，弄懂這39個數字就對了：用數學的語言看見這個世界的真實樣貌，180張圖激發你無所不在的演算力》 ◆暢銷科普作家伊恩．史都華最新力作，美國數學協會推薦好書 ◆2015年路易士湯瑪斯獎（Lewis Thomas Prize）科學寫作獎得獎作品 ◆《新科學人》、《科克斯書評》好評讚譽沒有了這些數字，我們的世界會是什麼樣子？大數據、演算法、人工智慧，了解改變我們生活的科技背後那些如影隨形的數字！一流數學家圖解邏輯思考×一次學會提升演算力的關鍵法則從1到10、從0到無限，從演算法的奧祕到音樂中和自然界裡的數字，還有生活中妙不可言的數、歷史上重要的數、穿越宇宙的數…… ◎用數字思考事物的本質，揭開暗藏在背後的演算祕密！想像有個很大的數，如果要寫下來，長度會橫跨宇宙。本書裡就有這樣的數，還有你能想到的及無法想到的各種數—— 實數、虛數、有理數、無理數、正數、負數、簡單的數、複雜的數。著名數學作家伊恩．史都華探究了從0到無限大的數的奇特性質，讚歎古代數學家的獨到智慧，告訴大家數字的演進歷程。數學不只與數有關，但支撐整個學門的仍是數。每個數都是獨一無二的個體。就連在最不起眼的數字上，通常也能找到獨特之處。數字是入口，是讓我們潛進奇奧數學世界的途徑。你會明白數字的歷史演變，欣賞數字模式的美，了解數字的用法，驚歎於眼前的意外驚喜：「我竟然不知道56這麼有趣！」但它真的就是這麼有趣。電腦排序、隨機選擇、訊息加密、臘腸形狀，都隱含趣味十足的數字。有了一流數學名家的內行指引，你會發現無限大竟然也能分大小。你還會發覺，原來自己生活在11維空間裡。凡是喜愛數字的人，或是目前以為自己不喜歡數字的人，都會從本書中讀出無限的樂趣！ ◎小數字、大數字以及生命和宇宙的數學教室，不可思議的39堂數字課．二進位制起初是個數學怪物，科學領域少了負數將分崩離析，困惑數百年來天才數學家的各種觀念如何變成今日這般理所當然？．為什麼數學家要用鮮為人知的符號來代表一個數？這個宇宙對我們使了什麼殘酷的詭計？．「雲朵不是球形，山不是錐體，海岸線不是圓形，樹皮並非平滑的，閃電也不會呈直線」，這些形狀如何改變了我們世界的模樣？．地球上的波會引起地震，聲波會產生樂音。數學如何讓我們聽見美妙的音樂？．壁紙圖樣有17種對稱，粒子物理學的標準模型中有17種基本粒子，用尺規作圖可以作出正17邊形。17這個數為什麼這麼妙？．最小的無限大是多大？無限大的數是什麼數？弄清楚數字到底有多大很重要嗎？．很多人說42這個數無聊至極，它真的那麼索然無味？

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作者資料

亞瑟．班傑明(Arthur Benjamin)

約翰霍普金斯大學數學博士，現為以工程與數學聞名的哈維穆德學院數學系教授，並於2015年獲頒史夢伍家族主席教授(Smallwood Family Professor)，此席位為表彰於數學、工程學傑出成就。班傑明教授專長為演算法、圖論、組合數學、賽局理論、作業研究與數學教育，目前為美國數學協會出版期刊《數學地平線》(Math Horizon)編輯，曾獲《讀者文摘》評為「美國最佳數學鬼才」（America’s best math whiz, 2005），入選《普林斯頓期刊》(Princeton Review)的「TOP300教授」（The Best 300 Professors, 2012），並三度應邀TED演講。自1991年起，出版多本數學教育相關書籍，如《教你的孩子數學》、《證明真的有效！》、《數學速算魔法》、《圖形學的奇幻世界》等，並有數學課程DVD四輯。

伊恩．史都華(Ian Stewart)

英國華威大學（University of Warwick）數學榮譽教授，利用一部分時間研究非線性動力學，其餘時間用來推動一般大眾認識數學。因推廣數學而聞名，曾獲1995年英國皇家學會法拉第獎（Royal Society’s Faraday Medal）、2000年數學及其應用協會金獎（IMA Gold Medal）、2001年美國科學促進會公眾理解科學暨科技獎（AAAS Public Understanding of Science and Technology Award）、2008年倫敦數學學會／數學及其應用協會齊曼獎（LMS/IMA Zeeman Medal），並在2001年獲選為英國皇家學會院士。

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