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數學天方夜譚:撒米爾的奇幻之旅(經典復刻版)
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內容簡介

◆本書為貓頭鷹於2009年出版的《數學天方夜譚:撒米爾的奇幻之旅》經典復刻版! ◆亞馬遜讀者四顆半星好評 除了足球之外,還有一個故事能從巴西燒到全世界! 全世界最暢銷的「趣味數學解謎故事」,傳誦七十年仍歷久不衰,發行超過十二種語言,原版狂賣2,000,000冊,全球最熱門的數學故事書! 當數學謎題闖進了《天方夜譚》裡…… 奉真主阿拉的名,數字無所不在,幾何無所不在,真理也無所不在,再玄的數字都有被破解的時候! 【精采內容】 在那滿是駱駝的城市,一間煙霧瀰漫的小茶館裡,數數人撒米爾因為他的智慧與臨危不亂,名氣愈來愈大,樹大招風的結果讓他又得挑戰新的謎題。 這次來挑戰的是個說書人:「從前,有個壞心眼的法官,故意出了一道難題。他將九十顆蘋果分給三姐妹,規定老大一定要賣出五十顆,老二要賣出三十顆,老三只能賣出十顆,每個人賣出的價格必須相同,最後每個人的總收入也必須一樣。」 「比方說,老大一顆賣七元,老二和老三也必須一顆賣七元。這太難了,三姐妹感到非常困擾,明明是不同數量的蘋果,怎麼可能賣相同的價格還能得到一樣的收入呢?這分明就是壞心眼法官在找碴!」 「不知所措的女孩們向智者請教,從智者那裡得到了解決的方法,果真在用相同的價格賣出不同數量的蘋果後,每個人還能得到一樣的收入。我的故事說完了,親愛的撒米爾呀,你能為我們解開這椿神奇的買賣嗎?」 撒米爾不慌不忙地解決了這道難題,想要挑戰他的人,無不打從心底敬佩起來。充滿智慧的撒米爾啊,沒有一個謎可以難得倒他,直到最後一個謎,那將是他此行最大的賭注,他能順利解開嗎? 流傳超過半個世紀的經典故事,在已故巴西數學家馬爾巴塔罕的神來之筆下,活靈活現的串連文字、數字與真理間的奧妙,並榮獲巴西文學院大獎。奉真主阿拉的名啊,正確的分配不一定是最好的分配,有時付出才會是最棒的收穫。所以數字不難,真理也不難,且看馬爾巴塔罕如何用數字說真理、用文字算數學。狂銷超過兩百萬本的趣味、驚奇與感動,在你讀過後必能心領神會。 真理無所不在,而撒米爾的解答就在這裡→ 先用七顆一元的價格賣出最大數量的蘋果,因此老大賣出四十九顆得到七元,老二賣出二十八顆得到四元,老三賣出七顆得到一元,再用一顆三元的價格賣出剩下的蘋果。這麼一來,三姐妹都能各獲得十元的收入,謎題就解開囉。 【名家推薦】 ◎小野(知名作家) ◎鄭栗兒(知名作家) ◎時丕勳(亞太奧林匹亞數學競賽金牌) ◎蔡炳坤(建國中學校長) ◎繆友勇(建國中學數學教師) 【好評推薦】 「迷人又激發興趣、啟人深思,是數學謎題和《天方夜譚》的絕妙結合。」 ──《費瑪最後定理》作者賽門‧辛 「一部令人眼睛為之一亮的神奇小說,將數學的奧祕,融入生動有趣的故事中,處處充滿驚嘆。」 ──知名作家鄭栗兒 「這本數學故事書讀起來生動有趣,讓人欲罷不能,我誠心的推薦這本書。」 ──亞太奧林匹亞數學競賽金牌時丕勳 「這是一本寓教於樂,用有趣的故事說數學,一旦開始閱讀就停不下來,愛不釋手的好書。」 ──建國中學校長蔡炳坤 「本書大部分的數學概念都是數學學習者非常熟悉的,個人非常佩服作者能用故事來敘述,讓數學的內涵與表現方式更生動更活潑,讓人覺得數學是可以親近的,不再遙遠與可怕。我覺得這本書非常適合小學生與中學生當作課外讀物,也建議家長念給小小朋友聽,讓小小朋友從小喜歡數學。」 ──建國中學數學教師繆友勇

目錄

◎編輯室報告 神奇數學老師的奇幻國度 5

◎一、邂逅 13
◎二、有個人可以倚靠 15
◎三、載重之牲畜 19
◎四、仔細考量 23
◎五、直言說出 27
◎六、數字審判 35
◎七、上市場去 41
◎八、極樂之境 51
◎九、命中注定 59
◎十、一鳥在手 63
◎十一、除此之外 73
◎十二、循環論證 79
◎十三、友誼無邊 85
◎十四、一個永恆的事實 93
◎十五、整齊收好 99
◎十六、策畫方針 103
◎十七、蘋果與螞蟻 113
◎十八、危險珍珠 121
◎十九、水手的抉擇 131
◎二十、十的力量 139
◎二十一、出現在牆上的預兆 147
◎二十二、一半又一半 153
◎二十三、都有關係 159
◎二十四、我找到了! 167
◎二十五、面試開始 173
◎二十六、值得一書 179
◎二十七、歷史正在創造進行中 183
◎二十八、錯謬的希望 187
◎二十九、獨力成功 191
◎三十、三物以類聚 197
◎三十一、白紙黑字 203
◎三十二、妥協斡旋 209
◎三十三、看法完全一致 213
◎三十四、生命與愛的題目 221

◎解題說明 223

內文試閱

一、邂逅


   從撒馬拉赴巴格達途中,我與一位陌生旅人的有趣邂逅。

   奉普慈特慈阿拉之名!

   我的名字是哈拿克.塔德.馬伊阿。有一回,我從底格里斯河岸邊的名城撒馬拉出遊歸來,正隨著胯下駱駝的緩慢步伐,一步步返回巴格達,卻看見路旁有位旅人,衣衫簡樸,坐在一塊粗糙大石上,顯然因為旅途勞頓,在那裡稍作休息。

   我正要開口問安,略盡旅人路上相遇應有的禮貌,沒想到對方竟站起身來,還恭謹有禮地吐出一串數字,令我大吃一驚:「一百四十二萬三千七百四十五。」然後他便迅速坐下,陷入靜默,兩隻手扶著頭,似乎完全沉浸在深思冥想之中。我在一段距離外停下來盯著他看,彷彿注目一座見證遙遠傳奇年代的歷史巨碑。

   過了片刻,那人又站起來,用清晰、慎重的聲音,再喊出另一串同樣不可思議的巨大數字:

   「兩百三十二萬一千八百六十六。」

   這位奇異的陌生旅人,就這樣突然起立、大聲喊出百萬之數、猛地坐下,來回重複了好幾次。我實在按捺不住自己的好奇心,走上前去,以真主之名向他道了安,然後便問他:這些稀奇巨大的數目字到底代表什麼意思。

   數數的人答道:「陌生人啊,你的好奇心雖然打斷了我的安靜思緒與計數,但是我並不介意。而且,既然你問得如此彬彬有禮,那麼我也樂意滿足你的期待。不過,還是先讓我把自己的故事說給你聽吧。」

   於是,他便說出下面這個故事;而我,也忠實記錄所聽到的每一個字,好讓您聽得高興。

二、有個人可以倚靠


   在這一章裡,巴睿彌智.撒米爾,我們這位數數的人,述說了他自身的故事。本章也記述我如何親眼目睹他的運算奇才,我們又如何成為同行旅伴。

   「我名叫巴睿彌智.撒米爾,生於波斯。我的家鄉是一處小村落庫依,長年籠罩在亞拉臘山巨大山影之下。小小年紀我就開始工作,為喀馬他一位富家老爺放羊。

   每天第一道日光綻放,我就得趕著大批羊群出去吃草,夜幕來臨之前,又必須把牠們趕回羊圈。我最怕的就是小羊走失,自己會受到嚴厲責罰。所以一天當中,常常把羊隻來回數上好幾遍。

   數來數去,我愈數愈好,有時只消瞥上一眼,就可以把一整批羊數得一隻不差。為了練習,我又開始去數天上陣陣飛過的鳥兒。漸漸地,我培養出非常好的數數能力。於是在不斷練習、翻新花樣練習、數螞蟻、數蟲子,東數西數練習之下,幾個月後我更神乎其技,竟然可以數出密密一窩蜂來。聽起來很了不起,但比起我後來練成的更多本事,這根本只是小技。

   我那慷慨大度的主人,在兩三處遠地擁有龐大的綠洲棗子林。一聽說我在數字上擁有這等異能,便命令我負責他名下棗實的買賣。我以堆為單位,一堆堆地細數;於是在棗樹葉下,一數便幾乎數了十年。我的好主人對我為他帶來的豐厚進帳很感滿意,准了我四個月的假期。我現在就是正要前往巴格達探望親友,同時也想一覽那座名城的壯麗清真寺與豪華宮殿。一路上,為避免浪費寶貴的光陰,我邊走邊練功,數著這一帶的林木,還有樹上芬芳的花朵,以及穿梭在林葉樹叢間的飛鳥。」

   說著,他指向近旁一株老無花果樹,繼續說道:「比方那棵樹吧,共有兩百八十四根枝椏。每根枝子上平均有三百四十七片葉子,所以總數就很容易了:那棵樹上,通共長了九萬八千四百四十八片葉子。如何?我的朋友?」

   「太神奇了!」我驚奇不已,大叫:「簡直難以置信!一個人竟能只看一眼,就可以數出樹上有幾根枝子,園中有多少花朵。這本事,可以令任何人大發其財呢!」

   「你真這麼認為?」撒米爾也驚呼道:「我從來沒這麼想過。數它幾百萬片葉子、幾百萬隻蜜蜂,就可以數出很多錢來?但這株樹上到底長了幾根枝椏,或那群倏忽飛過天際的鳥兒全部共有幾隻,誰可能會對這些感興趣呢?」

   我解釋給他聽:「你這神奇的技能,可以施展到幾萬種不同的用途上去。比方在君士坦丁堡這種大帝都裡,甚至在巴格達,你都可以為政府提供無價的功能。你可以幫他們數人口、數軍隊、數牲口。不論是國家資源、收成、稅捐、日用商品、全國總資產,這些事物的計算對你來說一定都輕而易舉。透過我的人脈關係──因為我正是巴格達人──我保證你不難在朝中找到個上好職位,為我們的哈里發穆他辛姆效力。或許,你甚至可以擔任司庫,或是為穆斯林君王當內務總管呢。」

   數數的人答道:「如果真能如此,那我打定主意了,一定要上巴格達去。」

   於是不再多說,他立刻爬上駱駝,坐到我的背後──因為我們總共就只有這麼一頭坐騎──然後我們便出發往那座燦爛輝煌的城池去了。就從這一刻起,鄉間小路上偶然結識的兩名陌生人,不但成為朋友,也變成無法分離的同行旅伴。

   撒米爾個性開朗,相當健談。年紀還很輕(不到二十六歲),聰慧靈活,對數字這門科學極具天分。即使是最小、最不起眼的事物,他也能從中推出一般人難以想像的類比關係,充分展現他在數學上的敏銳能力。他也很會說故事;各種趣聞、軼事,配上他本來就很奇特、生動的談話,愈發多采多姿。

   可是有時候,他卻一連幾小時都不開口,深陷在完全無法穿透的靜默之中,思索天文數字級的運算。遇到這種情況,我就儘量地抑制自己,努力不去打擾他,讓他可以安靜思考,使用他那無與倫比的聰明腦袋,沉潛在數學那晦澀幽深的奧祕之中,進行奇妙迷人的新發現。而數學,正是經由我們阿拉伯民族極力的開發、拓展,達到如此境地。

三、載重之牲畜


   三十五頭駱駝,如何才能平分給阿拉伯三兄弟呢?數數的人巴睿彌智.撒米爾展現驚人功力,解決了這個顯然無解的除法分配問題,不但令三名原本爭執不下的三兄弟大為滿意,更為我們倆帶來意想不到的收穫。

   我們走了好幾個鐘頭,都不曾停下來休息。然後遇上了一件有趣的事,非常值得一述。我的旅伴撒米爾不負其「代數高手」盛名,在這件事上好好地發揮了他的奇才。

   在一家破舊半倒的客棧附近,我們看見三名男子正站在一批駱駝旁激烈爭執。三人不斷作出狂亂的動作與手勢,彼此叫囂、激辯,憤怒的叫聲傳入我們耳中:

   「哪有這種事!」

   「這簡直是搶劫!」

   「我絕對沒辦法同意!」

   聰敏的撒米爾問他們:到底在吵什麼。

   最年長的那位回答:「我們是三兄弟,繼承了三十五頭駱駝。父親的遺囑明白指示:半數給我,三分之一給大弟哈米德,九分之一給小弟哈林姆。可是我們不曉得如何作成這項除法的分配(除法與分配同字),任何一個人提出的建議,另外兩人都有意見。我們試想了很多分法,卻沒有一種方式令大家都能接受。你想想看,三十五的一半是十七又二分之一,而三分之一和九分之一呢,同樣也是無論怎麼除,都沒法除得整數。我們怎麼可能照父親的遺願分得成呢?」

   「非常簡單,」數數的人答道:「我保證可以幫你們公平地分配妥當。可是,首先請讓我將我和我友人座下的這隻駱駝,加進你們的三十五隻裡去。多虧有這頭優秀牲畜,在這個節骨眼上剛好把我們帶到這裡來。」

   我一聽,馬上開口攔阻。

   「這簡直開玩笑,我決不能答應這種瘋狂的事。沒了駱駝,怎麼繼續走完我們的行程?」

   撒米爾低聲回我:「別擔心,我的巴格達友人。我很清楚自己在做什麼。來,把你的駱駝給我,你就等著看結果吧。」

   他的語氣帶著如此自信,因此我毫不猶疑,立刻把我那頭漂亮的阿美交了出去。三兄弟待分的駱駝群裡,於是又多加了一隻。

   撒米爾宣布:「各位,我現在要進行一場公平又正確無誤的分配。你們大家都瞧見了,現在一共有三十六頭駱駝。」

   他轉向三兄弟中的老大,說:「你本來應該得到三十五隻的一半,也就是十七又二分之一。

   現在你卻會得到三十六的半數,也就是十八隻。你應該沒有什麼抱怨了吧。因為這種分法,你還多得了呢。」

   接著他又轉向老二,說:「你呢,哈米德,本來該得到三分之一,也就是十一隻又帶點零頭。好,現在你卻可以有三十六的三分之一,也就是十二隻。你也不能抗議不公了吧,因為這樣一分,你反而多得了呢。」

   最後他對老么說:「至於你,小哈林姆,根據你父親的遺願,你本來該繼承三十五的九分之一,也就是三又加上另外不到一隻的駱駝。現在我反而要分給你三十六的九分之一,也就是四隻。你大大得了好處,因此該感激我呢。」

   然後,他極具信心地作出結論:「這個皆大歡喜的分法,人人得利,老大得了十八隻,老二得十二隻,老么四隻。十八加十二加四,合起來是三十四。因此三十六隻駱駝剩下兩隻。其中一隻,你們也知道,原本就屬於我這位巴格達的友人。而另一隻呢,理所當然應該歸給在下,因為我為你們解決了這麼複雜的遺產分配難題,令大家都很滿意。」

   「陌生客啊,你真是最聰慧的人!」三兄弟中的老大驚歎道:「我們接納你的解決方式,我們完全相信,這個法子既公正又公平。」

   聰敏的撒米爾,我們這位數數的人,便從那批極好的牲畜當中牽出一隻,又把我原本的那隻駱駝交還給我,說道:「好啦,我親愛的朋友,現在你可以舒服又滿意地騎著你的駱駝繼續上路。我呢,也有自家的坐騎馱著我呢。」

   於是我們便重拾旅程,向巴格達出發。

四、仔細考量


   我們在路上遇到一位負傷、飢餓的富有老爺。我們給了他八條麵包,他也答應回謝我們八枚金幣。而這八枚金幣,又是用何種令人稱奇的方式分配?撒米爾指出了三種分法:簡單式、精確式、完美式。穆斯林大帝國的一名顯赫高官,極力地稱讚我們這位數數的人。

   三天後的途中,接近一處小村莊斯巴,一片廢墟中,我們看見地上趴著一名可憐的旅人,衣衫襤褸,而且一看就知道身受重傷,狀況非常悽慘。我們連忙上前救起這個不幸的傢伙,然後他也把自己的悲慘遭遇說給我們聽。

   他的名字是納瑟耳,是巴格達城最富有的一位商賈。幾天之前,他的大隊商旅正從巴斯拉回程,準備前往赫列,卻在半途遭到襲擊,來者是一批波斯族沙漠牧民。車隊眾人幾乎都慘死在這夥強盜手下,身為商隊領隊的納瑟耳,躲在自家奴僕屍身之間的沙地設法逃過一死,奇蹟地保住了性命。

   說完這段悲慘遭遇,他用顫抖的聲音問我們:「請問兩位,身上可帶有任何吃食?我已經快餓死了。」

   「我有三條麵包。」我說。

   「我有五條。」數數的人說。

   「好極了,」富商爺說:「我懇求二位把麵包分給我吃。我會公平合理地回報。我答應一等我回到巴格達,就回贈八枚金幣。」

   我們答應了他的請求。

   第二天黃昏時分,我們抵達了那座號稱東方之珠的名城巴格達。正要穿越熙來攘往的熱鬧廣場,我們的去路卻被一行華麗隊伍擋住。只見眾多隨員之前,一騎當先,高踞漂亮的栗色馬兒背上,正是本朝高官瑪勒夫大人。他一看見與我們同行的納瑟耳老爺,立刻命令身後那支耀目的隊伍停步,大聲喚他:「發生了什麼事?我的朋友?怎麼你一身襤褸地到了巴格達城?還同兩名陌生人走在一起?」

   可憐的納瑟耳老爺把事情原原本本地告訴了他,並熱情地稱揚我們。

   「立刻把酬金付給這兩位陌生人。」瑪勒夫大人吩咐,從錢囊中取出八枚金幣交給納瑟耳,又說:「我要立刻帶你進宮。因為我們的哈里發,眾虔信者的捍衛者,一定想得知這個消息:這群強盜貝都因人,竟然又做出這等傷天害理的事。而且就在堂堂哈里發轄地之內,攻擊我們的友人,洗劫我們的商隊。」

   於是納瑟耳對我們說:「在此向二位道別了,我的朋友。不過我要再次向你們表示感謝,並如先前承諾,回報你們的慷慨相助。」

   他向數數的人說:「這是五枚金幣,謝謝您拿出的五條麵包。」

   然後又對我說:「這三枚給您,我的巴格達友人,謝謝您的三條麵包。」

   出乎我極大意料之外,數數的人卻恭敬地表示異議:「閣下!對不起,請容我說,這樣的分配看來似乎簡單明瞭,在數學上卻不盡正確。我拿出五條麵包,所以該分得七枚金幣。我的朋友提供三條,因此只應得一枚。」

   「以穆罕默德之名!」大人驚呼起來,顯然對這狀況非常感到興趣:「請問這位陌生客,怎麼會提出這等可笑的分法?」

   數數的人不慌不忙上前,向這位朝廷要員報告如下:

   「且讓在下為大人您說個分明:我的建議在數學上絕對無誤。您瞧,旅途之中,每當我們感到肚子餓了,我便拿出一條麵包,平分成三等份,我們每人各吃了一份。所以我的五條麵包,總共分成了十五份,對吧?我朋友的三條,又是九份,加起來一共是二十四份。我的十五份中,我自己吃了八份,所以實際上我等於只貢獻了七份。我朋友提供九份,但是他本身也吃了八份,因此他只貢獻一份。我提供的七份,加上我朋友的一份,一共八份,都給了納瑟耳。所以我該得七枚金幣,我朋友只得一枚,如此分配方屬合理。」

   瑪勒夫大人盛讚數數的人,然後便下令該給他七枚金幣,給我一枚。因為我們這位數學家提出的證明既合邏輯又極完美,全然無懈可擊。

   然而儘管這個分法再公正,撒米爾顯然還是不能滿意。他轉身向驚詫不已的大人閣下,繼續又說:「這個分法,我七他一,雖然正如我所證明,在數學上可謂完美,但是在我們全能主的眼中卻欠完美。」

   說著,他又把金幣收在一起,平均分成兩堆,給我四枚,自己留下四枚。

   「此人實在太不尋常!」大人宣布:「起先,他不肯接受五三的分配。然後提出證明,顯示他自己有權利得到七枚,夥伴只得一枚。但是接下來,他竟然又把這些金幣重新平分,將其中一半分給了他的友人。」

   大人愈說愈熱情:「以全能者之名!這位年輕人不但在算學上聰明敏捷,同時也是一位最美好又慷慨的友人。我要任命他擔任我的祕書,今天就生效。」

   數數的人答道:「大人,我注意到您剛才一共用了三十個字、一百二十五個字母,說出了我這輩子所聽到的最高美譽。願阿拉永遠祝福保佑您!」

   吾友撒米爾的運算奇才,甚至及於對方所用的言詞、字母。我們全體都對他的天資嘖嘖稱奇。

作者資料

馬爾巴塔罕(Malba Tahan)

馬爾巴塔罕(Malba Tahan),本名Júlio César de Mello e Souza(1895-1974),已故巴西數學教授並身兼作家一職,童年時受到《天方夜譚》的啟蒙後,瘋狂愛上阿拉伯文化,以阿拉伯筆名馬爾巴塔罕自稱,並用筆名發表著作超過五十本,獲巴西前總統瓦賈斯准許將筆名印在身分證上。其作品融合數字與文字間的奧妙及趣味,藉由「娛樂教授法」數學作品聞名巴西與國際,著有六十九本故事書、五十一本數學與其他主題書,及至一九九五年已銷售超過兩百萬本。作者因其著作成就榮獲巴西文學院大獎,他的生日也被立為巴西數學日,是巴西唯一和足球員同樣有名的數學老師。

基本資料

作者:馬爾巴塔罕(Malba Tahan) 譯者:鄭明萱 出版社:貓頭鷹出版社 書系:貓頭鷹書房 出版日期:2013-04-12 ISBN:9789862621400 城邦書號:YK1223X 規格:平裝 / 單色 / 236頁 / 14.8cm×21cm
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