數學最強大的工具就是邏輯， 透過抽象化的思考，能把複雜的事情變簡單！ 劍橋大學理論數學博士兼優秀烘焙師鄭樂雋， 結合看似完全不相關的烹飪與數學， 從一道道美味食譜引導出數學思考的精要， 讓你用全新的角度理解數學這門科學，消除你對數學的恐懼。 本書在英、美創下數學科普書銷售佳績，被譯成六國語言 獲選美國《出版人周刊》（Publisher Weekly）非文學類年度好書 CBS「荷柏夜間秀」、「Sky News」、BBC、紐約時報等節目與媒體競相訪問作者 撰寫華爾街日報數學專欄；其所主持之線上數學課程超過百萬次點閱r 不管你覺得數學是什麼， 接下來我要談的，會跟你想的很不一樣…… 數學到底是什麼？蛋糕和卡士達又跟數學可以扯上哪門子關係？ 莫比烏斯貝果、歐幾里得無麵粉巧克力蛋糕、蘋果π—— 這些都是數學，只是跟你知道的數學不一樣。 劍橋理論數學博士、也是優秀烘焙師的鄭樂雋， 立志要消除世人的「數學恐懼症」。 她在備受好評的《如何烤一個數學Pi》暢銷書中， 藉由卡士達、甜甜圈、貝果、蛋糕、派、美乃滋等一道道美味食譜， 類推數學的原理，一路從簡單的算術能力探討到範疇論（「研究數學的數學」）。 書中處處充填了可口的謎題，灑滿機智又引人入勝的美味糖霜， 是任何非數學專業人士得以享用數學饗宴的零失敗入門食譜！ 美乃滋和荷蘭醬都是蛋黃醬，只是用來攪拌蛋黃的油脂不同……數學就是要以抽象化的思維找出事物相似之處，讓事情更簡單。 就像聰明的主婦懂得把廚房裡的現有食材即興發揮……數學也是要了解流程背後的原理，而不只是把流程背下來。 製作卡士達醬時，最難的就是控制溫度與濃稠，沒有食譜能簡單講明……但數學完全不用訴諸猜測、運氣、直覺，而是透過邏輯思考達成。 名人推薦 「我覺得所有學科中，數學最令我感到興奮，因為數學只仰賴人的腦力就能解出各種問題。」——本書作者：鄭樂雋（Eugenia Cheng） 「這本書寫得非常獨到，敘事也親切動人，值得大力推薦與推廣！」——洪萬生（台灣師範大學數學系退休教授） 「這本書既迷人又原創性十足！本書的核心比喻『數學就像烹飪』出乎意料地貼切又有趣。輕鬆、可口，而且益處多多，閱讀《如何烤一個數學Pi》實在是十足享受。」　　——史帝芬‧斯托蓋茨（Steven Strogatz），《X的奇幻旅程》（The Joy of X）作者 「有人說，數學像是一座引人入勝的花園。我知道如果沒有您的引導，我絕對會迷失其中。謝謝您帶我們走過這最美麗的花園入口。」——摘自一位芝加哥大學學生寫給作者的信

前言 PartⅠ數學是…… 01 數學是什麼？ 02 抽象化 03 原理 04 過程 05 一般化 06 內在動機 vs.外在動機 07 公設化 08 數學是…… PartⅡ範疇論：研究數學的數學 09 什麼是範疇論？ 10 情境 11 關係 12 結構 13 相同性 14 泛性質 15 範疇論是…… 致謝

前言 　　 　　數學迷思 　　 　　　　數學就是在講數字。 　　 　　　　你可能會認為電鍋就是拿來煮飯的。雖然沒錯，但電鍋其實也可以有其他用途：像是做凝乳油、煮蔬菜、蒸雞。同樣的，數學除了和數字有關，也和許多其他事物有關。 　　 　　　　數學是要找到正確的答案。 　　 　　　　烹飪是用不同方法調理食材，做出美味的食物。有時作法比食材更重要，像是凝乳油的食譜只有一種食材，而整份食譜的關鍵其實就在作法。數學則是將想法集結起來，創造出更有趣新點子的方法。有時候，方法比「素材」更重要。 　　 　　　　在數學中，不是對就是錯。 　　 　　　　烹飪的時候可能會出錯——你的卡士達會凝結、舒芙蕾（soufflé）表面會塌掉、雞肉可能沒煮熟，讓吃到的人都食物中毒。就算你沒有導致別人食物中毒，還是會發現有些食物就是比其他食物來得好吃。而且有時煮菜煮一煮看似「出錯」的時候，竟也會意外創造出另一道美味的食譜。像是塌掉的巧克力舒芙蕾，吃起來是又濕軟又美味的黑巧克力。如果你在做餅乾的時候忘了將巧克力融化，做出來的成品就會變成巧克力豆餅乾。數學的道理也一樣。在學校，如果你寫10+4=2，老師會說你的答案錯了，但其實在某些情況下，這個答案是正確的。例如在討論時間的時候：十點再加四個小時，的確就是兩點。數學的世界比一般人說的還要來得奇怪和奧妙…… 　　 　　　　你是數學家？那你一定很聰明。 　　 　　　　雖然我也喜歡讓別人以為我很聰明，但其實這個普遍的迷思只是反映了一般人都覺得數學很難。很多人都不知道，數學的目的其實是要將事情變得更簡單。而問題就在這裡：很多人會以為，如果要把事情變得更簡單，那代表這件事一定很難。數學本身很難，但數學能讓困難的事情變得簡單。所以如果數學本身就很難，那數學也可以讓數學變得簡單。 　　 　　　　很多人都很害怕數學，或被數學難倒，或兩者皆是。還有些人在學校學數學的時候，一點興趣也沒有。這我可以理解，因為我以前就是因為學校的體育課，搞得一點都不喜歡運動，而且一直到現在還是如此。我在學校的時候，運動表現超級差，差到連我的老師都很驚訝這世上竟然有人的運動細胞可以差成這樣。但我現在的體能還算不錯，曾經參加過紐約馬拉松賽。至少我現在已經開始喜歡運動，不過還是很怕各種團體類型的運動。 　　 　　　　研究數學到底要研究什麼？你又不可能發現新的數字。 　　 　　　　我在本書將會回答這個問題。如果要在雞尾酒派對中快速回答這個問題，但答案聽起來不陳腔濫調、不占用別人太多時間，或嚇到身旁聚集的賓客，那真的很難。沒錯，想要在一個優雅的派對上嚇到其他人，其中一種方法就是大聊數學。 　　 　　　　是的，你不可能發現新的數字。那我們在數學這個領域還可以發現什麼新鮮事？要解釋這個「新數學」代表什麼，首先我必須先澄清許多人對數學的誤解。其實，數學不僅僅是和數字有關的一門知識，我接下來要介紹的數學分支根本和數字無關。這個分支是範疇論（categorytheory），你也可以把它想成是研究數學的數學。這個理論跟關係、情境、過程、原理、結構、蛋糕、卡士達都有關。 　　 　　　　沒錯，連跟卡士達都有關係。由於數學就是在做類推的一門學問，因此我會用各種例子做類推，來說明數學的運作。這些例子包括卡士達、蛋糕、派、糕點、甜甜圈、貝果、美乃滋、優格、千層麵和壽司。 　　 　　　　不管你覺得數學是什麼，都先暫時拋開吧。接下來我要談的將會跟你想的很不一樣。

精彩內容：從美味食譜，類推數學思考法 前言： 我會用各種例子做類推，來說明數學的運作。這些例子包括卡士達、蛋糕、派、糕點、甜甜圈、貝果、美乃滋、優格、千層麵和壽司……不管你覺得數學是什麼，都先暫時拋開吧。接下來我要談的將會跟你想的很不一樣。 01數學是什麼？ 數學就和食譜一樣，也有材料和做法。如果省略了作法，食譜就沒什麼用了。數學也一樣，我們不能只知道數學在研究什麼，還必須了解數學是怎麼解出來的，才能真正理解數學是什麼……在數學中，做法可能比材料還要重要。 02抽象化 美乃滋和荷蘭醬其實是一樣的：製作的方法都一樣，只是拌入蛋黃的油脂種類不同。數學就是在尋找美乃滋和荷蘭醬這樣的相似之處……數學存在的目的也是要讓事情變得更簡單，祕訣就是忽略一些小細節，找到事物的相似之處。 03原理 如果你了解流程背後的原理，你對整體情況的掌控能力就越好……研究事物背後原理的一個目的就是了解事物成功運作的道理，如此一來，你才知道如果場景轉換，事物是否仍會成立。例如，轉換到不同的數學情境。 04過程 數學和糕點有一個很棒的共通點，就是能利用簡單的素材創造出非常複雜的狀況……數學不只是想要知道結果而已，而是一門講求了解過程的學問。在數學中，我們不只要得到正確的答案，我們也想了解得到答案的過程。 05一般化 如果你曾經發明新的食譜，一開始很可能是先從別的食譜得到靈感，然後再根據自己的口味偏好去修正得來。數學中，你先從一個熟悉的狀況著手，然後稍微調整一下，讓這個狀況可以應用在更多情境中。我們將此稱為「一般化」。 06內在動機vs.外在動機 如果你心中先有想做的食譜，這就是外在動機；如果你是用手邊有的食材做出一道菜，那麼就是內在動機……很多時候數學都是在為某個特定問題找出答案；但實際做數學研究時，往往先找到一個研究的方向，然後再看看可以發現些什麼。 07公設化 哪些食材可以算是基本食材？哪些要從基本食材製作起？其實這跟你想要達到的目標有關……數學的一個目標就是「從頭做起」。數學中的基本要素稱為公設，將事物簡化至基本要素的過程則稱為「公設化」。 08數學是…… 我們現在知道為什麼大家會認為卡士達不好做了：因為食譜的步驟寫得不是很清楚……為什麼數學很簡單，而生活很難？我所謂的「簡單」是：可以透過邏輯思考過程達成的事物。數學正是研究任何遵循邏輯、使用邏輯法則的學科。 09什麼是範疇論？ 你有試過用樂高積木塊拼出另一個樂高積木塊嗎？成品大概會是一個超級樂高積木塊。這時你組裝出來的東西不是樂高火車、樂高汽車或樂高房子，而是一個「樂高做的樂高」。範疇論是研究數學的數學，就像是樂高做的樂高一樣。 10情境 食譜的內容設計會依據目標讀者不同變得很不一樣。對象是很有經驗的專業廚師、業餘者，還是新手？範疇論同樣也強調被研究事物的情境，而不單單研究事物本身的特性而已。 11關係 食譜裡的「1杯」到底是多少？食譜強調的是食材間的關係，而不是各自絕對的量。這也是範疇論所關心的重點。範疇論不僅僅研究物件和它們各自的特性，還強調物件彼此的關係，這也是將物件套入情境的主要方式。 12結構 用熱燙蛋白霜包裹冰淇淋的「火烤阿拉斯加」不僅是食物，還是一門科學……範疇論很重要的一個面向，就是檢視一個數學概念的哪個部分和結構有關，仔細檢視每個要素在結構上扮演的角色（例如海綿蛋糕的造型不會影響口感）。 13相同性 如果我們要把巧克力布朗尼改做成無糖或低脂版呢？……範疇論的一個重要目標是創造出精確但略有些微差異的相同性概念。範疇論強調事物間的關係，讓我們能透過這些關係找到比相等更細緻的「相同性」概念。 14泛性質 番茄是蔬菜還是水果？……在範疇論中我們很強調情境和關係，也因此範疇論很適合拿來研究事物所扮演的角色。例如0就是唯一和其他數字相加也不會造成改變的數字。這種特別的關係便是範疇論要尋找的一種特性，我們稱之為泛性質。 15範疇論是…… 範疇論的目的就是要讓數學變得更易懂。事實上，我們也可以把範疇論看作是闡明數學的通用做法——範疇論唯一的目的就是讓數學變得更簡單明瞭。這就是範疇論的作用，也是為它所量身打造的玻璃舞鞋。

作者：鄭樂雋(Eugenia Cheng) 譯者：張芷盈 出版社：漫遊者 書系：科學．不思議 出版日期：2017-10-05 ISBN：9789864891979 城邦書號：A1020336 規格：平裝 / 單色 / 360頁 / 14.8cm×21cm